(2020·7月浙江选考)小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ＝37°的斜轨道BC平滑连接而成。质量m＝0.1 kg的小滑块从弧形轨道离地高H＝1.0 m处静止释放。已知R＝0.2 m，LAB＝LBC＝1.0 m，滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为μ＝0.25，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。
(1)求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力；
(2)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点；
(3)若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为2m的小滑块相碰，碰后一起运动，动摩擦因数仍为0.25，求它们在轨道BC上到达的高度h与x之间的关系。(碰撞时间不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
[解析] (1)由机械能守恒定律得
mgH＝mgR＋mv
由牛顿第二定律得FN＝＝8 N
由牛顿第三定律得FN′＝FN＝8 N，方向水平向左。
(2)假设能在斜轨道上到达最高点C′点，由功能关系得
mgH＝μmgLAB＋μmgLBC′cos θ＋mgLBC′sin θ
得LBC′＝ m<1.0 m，故不会冲出。
(3)设滑块运动到距A点x处的速度为v，由动能定理得
mgH－μmgx＝mv2
设碰撞后的速度为v′，由动量守恒定律得mv＝3mv′
设碰撞后滑块滑到斜轨道的高度为h，由动能定理得
－3μmg(LAB－x)－3μmg－3mgh＝0－(3m)v′2
得h＝x－ m( m<x≤1 m)
h＝0(0≤x≤ m)。
[答案] 见解析
