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l 课堂导入
带电粒子在电场中受到电场力的作用会产生加速度，使其原有速度发生变化．在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来控制或改变带电粒子的运动。
物理学家用粒子加速器来回答基础物理学的问题——我们的宇宙是怎么来的，为什么物体具有质量，等等。很多粒子加速器个头巨大——在芝加哥附近费米实验室的万亿电子伏加速器（Tevatron）周长有六公里，而日内瓦的大型强子对撞机（Large Hadron Collider ，LHC）还要再大四倍。北京中科院高能物理研究所与其合作伙伴计划在2028年前建造周长大约两倍于LHC的高能粒子对撞机。
高能粒子加速器早在几十年前就逐渐走出实验室、渗入到了工业界。具体应用有哪些呢?
1、牛奶盒子、薯片袋子的封口 2、电子束的辐照灭菌 3、计算机芯片4、消灭癌症
l 复习回顾
1．牛顿第二定律的内容：
2．动能定理的表达式：
3．平抛运动的处理方法：
4．静电力做功的计算方法：
l 本节内容
Ø 带电粒子在电场中的运动
1、电场中的带电粒子一般可分为两类：
ü 带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和电场力相比在小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）
ü 带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。
PS.审题时，注意题目中，是否说明重力可忽略。
2、电场：一般为匀强电场（也有少部分是非匀强电场，这里注意当为非匀强场时，一般从能量角度解题)。
3、利用电场来改变带电粒子的运动，最简单的情况有三种（课本上为两种，因为课本上所强调的带电粒
子为基本粒子，一般情况下重力可忽略，而且此外除电场力无其他外力作用，既然我们在这里提到了
一般都要考虑重力的带电微粒，那么，我们加上第三种情况）：
ü 利用电场使带电粒子加速
ü 带电粒子在电场中静止或匀速直线运动
ü 利用电场使带电粒子偏转
i. 带电粒子的加速
我们可以分为两种情况：
1、带电粒子初速度=0，则电场力方向 ，粒子运动方向 。
2、若带电粒子初速度，则带电粒子加速，而不改变运动方向，电场力方向与带电粒子运动方
向必须 。
图1 图2
例1、判断图1和图2中粒子的运动情况，其中粒子初速度均为，方向向右。（重力可忽略）
[解析]：1、受力分析：粒子重力可忽略，因此，粒子只受电场力的作用，在图1中，带正电粒子
受到向右的电场力的作用；在图2中，粒子带负电，所受电场力方向向左。
2、运动情况分析：图1中，粒子受到恒定向右的电场力的作用，与初速度方向相同，因此
做匀加速直线运动，直到打在右金属板上；在图2中，带负电粒子受到恒定向左的电场
力的作用，与初速度方向相反，因此做匀减速直线运动，因此，粒子打在哪边板上，取
决于初速度与加速度的大小，以初速度方向设正方向，则，当时，
，比较s与d的大小，当时，说明粒子在打到右金属板上，当时，
说明当粒子在速度减到0时，仍没有到达右金属板，则粒子开始反向加速，最终打在左
金属板上。
例2、如图1所示，在真空中有一对平行金属板，其间距离为d，电源电压为U，板间电场为匀强电
场，若在左金属板中间有一小孔，一带正电粒子以初速度射入板间，粒子质量为m，电量为q，则
粒子到达右金属板时，速度为多大？（粒子重力可忽略）
[解析]：1、受力分析：粒子重力可忽略，因此只受到向右的电场力的作用。
2、运动情况分析：因粒子只受匀强电场的恒定作用力，且其速度方向与其所受电场力方向
相同，因此，粒子做初速度不为零的匀加速直线运动。
3、求速度的两种方法：
a、牛顿第二定律及运动学公式求解
由牛顿第二定律可得： ...................(1)
粒子做匀加速直线运动，初速度为，加速度为，运动的位移为d，因此，运
动学公式： ..................................(2)
联立（1）（2）式可得：
b、用动能定理求解
粒子运动过程中只有电场力做功：....................(1)
根据动能定理：..........................(2)
由（1）（2）式可得：
两种方法适用情况：1、当电场为匀强电场时，两种方法都可以使用；2、当电场为非匀强
电场时，只有第二种方法适用，因为使用运动方程必须恒定，即电场强度E必须
恒定，而对于第二种方法只与粒子的初末状态有关。
练习题1 对公式的适用条件，下列说法正确的是（ ）
A．只适用于匀强电场中，v0＝0的带电粒子被加速
B．只适用于匀强电场中，粒子运动方向与场强方向平行的情况
C．只适用于匀强电场中，粒子运动方向与场强方向垂直的情况
D．适用于任何电场中，v0＝0的带电粒子被加速
练习题2 如图，P和Q为两平行金属板，板间电压为U，在P板附近有一电子
由静止开始向Q板运动。关于电子到达Q板时的速率，下列说法正
确的是 （ ）
A．两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大
B．两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大
C．与两板间距离无关，仅与加速电压U有关
D．以上说法都不正确
总结：以初速度v0射入电场中的带电粒子，经电场力做功加速至v，由牛顿第二定律和运动学公式或者动能定理（注意两种方法使用范围）得到，当初速度为v0=0或很小时，可简化为。
ii. 带电粒子在电场中静止或匀速直线运动
条件：
例1、质量为m、带电量为q的带正电小球以初速度沿垂直于电场方向，进入长为l，间距为d的两平行金属板间，在两板间做匀速直线运动，求金属板间的电势差U并判断上下板所带电荷。
[解析] 1、受力分析：首先，小球受到竖直向下的重力，以及竖直方向的电场力的作用。在这题中，已经给了小球的运动情况为匀速直线运动，因此，由其运动情况可知小球处于平衡状态，为了平衡向下的重力，小球所受电场力必然竖直向上，且大小与重力相等：
可得：
小球所带电荷为正电荷，所受电场力竖直向上，因此，电容器上板带负电荷，下板带正电荷。
总结：当粒子在电场中静止或做匀速直线运动时，（仅受电场力和重力时）或(在后面学到磁场后，在忽略重力有磁场的情况下，有可能是电场力与洛伦兹力平衡，亦或者重力不可忽略的情况下，三者之间的平衡)。
iii. 带电粒子的偏转
例1、 质量为m、带电量为q的带电粒子以初速度沿垂直于电场方向，进入长为l、间距为d、电压为U的两平行金属板间，在穿越电场时发生偏转，不计粒子重力。（1）求粒子射出金属板时的速度偏转角。（2）水平位移与实际位移夹角与速度偏转角之间的关系。
[解析]： （1）
1、受力分析：由于带电粒子在电场中运动受力仅有电场力F（与初速度垂直且恒
定），不考虑重力。
2、运动情况分析：由受力分析可知，带电粒子做类平抛运动
3、求粒子的速度偏转角粒子穿越电场的时间：
垂直场强方向匀速直线运动：
，，可得：
粒子穿越电场时，竖直方向的加速度：
则粒子竖直方向速度：
粒子离开电场时的速度：
粒子离开电场时的偏移量：
…….①
粒子的偏转角为：
……..②
(2)
由（1）中得到①式 和②式
图中的y称为侧移，又叫横向位移，x为纵向。我们把这样的电场称为偏转电场。
，
因此，
思考： 结合i和iii中内容，粒子由静止进入电场进行加速，再进入偏转电场（设加速电场电压
为U1，偏转电场电压为U2，加速电场和偏转电场板长及板间距均相同），其偏转角和侧
移量与哪些量有关。
[解析] 由（1）中得到①式 和②式
而这里的初速度由加速电场得到，由i中得到的结论当初速度为0时，可简化为
代入上述两式中可得：
， ……......…….③
练习题1 初速度为的电子经电压U1加速后，垂直射入偏转电场，离开电场时的偏移量是Y，偏转板间距d，偏转电压为U2，板长为L，为了提高偏转的灵敏度（每单位偏转电压引起的偏移量），可采用下列哪些办法 （ ）
A、增大偏转电压U2 B、尽可能使板长L短一些
C、尽可能使d小一些 D、使加速电压U1变大一些
练习题2 如图所示，两个相同极板Y和Y'的长度l = 6.0cm，相距d = 2cm，极板间的电压U = 200V。一个电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度v0 = 3.0×107m/s。把两板间的电场看作匀强电场，求电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y和偏转角度θ。
总结：在带电粒子在电场中的偏转这一部分，有两个很有用的结论：1、从垂直于电场方向（x轴）射入的带电粒子在射出电场时速度的反向延长线交x轴上的一点，该点与射入点间的距离为带电粒子在x轴方向上唯一的一半。2、静止的带电粒子经同一电场加速（加速电压U1），再垂直射入同一偏转电场（偏转电压U2），射出粒子的偏转角和侧移量与粒子的q、m无关。
Ø 示波管原理
示波器不仅可以用来定性观察电压的动态变化过程，而且可以定量测定电压的大小、周期和相位等,示波管是示波器中显示波形的部件，其结构如图所示，由发射、加速和聚焦电子束的电子枪，控制电子束偏转的X轴和Y轴偏转板，偏转电极一般有相互平行的两组，一组控制水平偏转，一组控制竖直偏转。以及电子打在上面会发光的荧光屏三个部分组成，管内抽成高度真空（106mm汞柱以下），以避免电子与气体分子碰撞而引起电子束散射。电子经过偏转电场后打到荧光屏上使荧光粉发光。
原理 图中的Y称为侧移，又叫横向位移，X为纵向。我们把这样的电场称为偏转电场。电子枪中
的灯丝K发射电子，经加速电场加速后，由本节i带电粒子在电场中的加速例1中得到的速度公
式：
v0=
如果在偏转电极上加电压电子在偏转电极的电场中发生偏转。离开偏转电极后沿直线前进，打
在荧光屏上的亮斑在竖直方向发生偏移。其偏移量为：
=y+Ltanθ[
由上面iii中得到的结论（①式以及②）：
所以 =
==（L+）tanθ
由思考题中的式③
]可得：
…………………①
从前面我们已经知道侧移与电压成正比，尽管电子离开偏转电场后到荧光屏之间还有一段匀速直
线运动，但我们仍然可以证明电子打在荧光屏上的亮点位置与入射位置相比其侧移量仍是与电压
成正比的。
1. 如果在电极XX′之间不加电压，但在YY'之间加不变的电压，使Y的电势比Y'高，电子束运动
过程中受那个方向的力？电子将打在荧光屏的什么位置？
如果在电极YY'之间不加电压，但在XX′之间加不变的电压，电子将打在荧光屏的什么位置？
[解析]在电极XX′之间不加电压，但在YY'之间加不变的电压，使Y的电势比Y'高，忽略重力，电子受下的电场力，电子沿Y方向向下偏移。在电极YY'之间不加电压，但在XX′之间加不变的电压，电子沿X方向向里偏移。
2.如果在电极XX′之间不加电压，而在电极YY'之间加正弦规律变化的电压（如左图），在荧光屏上会看到什么图形？
[解析]在电极XX′之间不加电压，而在电极YY'之间加正弦规律变化的电压（如左图），0
电子沿Y方向向上偏移(电子在极板间飞行的时间远小于极板电压变化周期，电子在平行板间运动时认为电压不变，一个时刻，一个电子，一个电压，荧光屏上一个亮点)。
3.如果在电极YY'之间加电压仍然如左图所示，而在XX′之间加不变的电压（X正X′负），在荧光屏上会看到什么图形？若XX′之间的电压是X负X′正呢？
[解析]如果在电极YY'之间加电压仍然如左图所示，而在XX′之间加不变的电压（X正X′负）0电子沿Y方向向上偏，沿X方向向里偏，若XX′之间的电压是X负X′正，电子沿Y方向向上向下偏，沿X方向向外偏。
练习题 如图所示的真空管中，质量为m，电量为e的电子从灯丝Ｆ发出，经过电压Ｕ1加速后沿中
心线射入相距为d的两平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，
设Ｂ、Ｃ间电压为Ｕ2，Ｂ、Ｃ板长为L1,平行金属板右端到荧光屏的距离为L2，求：
⑴ 子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角。
⑵ 子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离。
结论：示波管是关于本节中带电微粒在电场中加速和偏转的综合应用，掌握好前几部分，这一部分基本
上没有太大问题。
课时小结
本节课主要学习了带电粒子在电场中的运动规律。根据受力分析以及运动学分析得到
的结果，利用动能定理或运动学公式，研究带电粒子的速度变化，经历的位移，以及能
量的转化等。这一节结合磁场、电路等内容很容易在高考中出大题。
以下为本节中相关结论：
1、 以初速度v0射入电场中的带电粒子，经电场力做功加速至v，由牛顿第二定律和运动学公式或者动能定理（注意两种方法使用范围）得到，当初速度为v0=0或很小时，可简化为。
2、 当粒子在电场中静止或做匀速直线运动时，（仅受电场力和重力时）或(在后面学到磁场后，在忽略重力有磁场的情况下，有可能是电场力与洛伦兹力平衡，亦或者重力不可忽略的情况下，三者之间的平衡)。
3、 在带电粒子在电场中的偏转这一部分，有两个很有用的结论：1、从垂直于电场方向（x轴）射入的带电粒子在射出电场时速度的反向延长线交x轴上的一点，该点与射入点间的距离为带电粒子在x轴方向上唯一的一半。2、静止的带电粒子经同一电场加速（加速电压U1），再垂直射入同一偏转电场（偏转电压U2），射出粒子的偏转角和侧移量与粒子的q、m无关。
4、 示波管是关于本节中带电微粒在电场中加速和偏转的综合应用。
家庭作业
带电粒子在电场中运动综合练习
题型一：微观粒子在电场中的加速
1、电子电量为e，质量为m，以速度V0沿着电场线射入场强为E的匀强电场中，如上图所示，电子从A点入射到达B点速度为零，则AB两点的电势差为______；AB间的距离为______．
2、如图所示，A、B、C、D是某匀强电场中的4个等势面，一个质子和一个α粒子（电荷量是质子的2倍，质量是质子的4倍）同时在A等势面从静止出发，向右运动，当到达D面时，下列说法正确的是 （ ）
A．电场力做功之比为1∶2
B．它们的动能之比为2∶1
C.它们的末速度之比为：1
D．它们运动的时间之比为1∶1
3、在空间有正方向水平向右、大小按如图所示的图线变化的电场，位于电场中A点的电子在t=0时速度为零，在t=1s时，电子离开A点的距离大小为l,那么在t=2s时，电子将处在（ ）
A、A点 B、A点左方l 处
C、A点右方2l处 D、A点左方2l处
4、如下图所示的交变电压加在平行板电容器A、B的两极板上，开始B板电势比A板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场力作用下开始运动，设A、B两极板间的距离足够大，下列说法正确的是（ ）
A、电子一直向着A板运动 B、电子一直向着B板运动
C、电子先向A板运动，然后返回B板运动，之后在A、B两板间做周期性往返运动
D、电子先向B板运动，然后返回A板运动，之后在A、B两板间做周期性往返运动
题型二：带电粒子偏转位移和偏转角的计算
7．带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时（除电场力外不计其它力的作用） （ ）
A．电势能增加，动能增加 B．电势能减小，动能增加
C．电势能和动能都不变 D．上述结论都不正确
8、带电粒子以初速V0垂直电场方向进入平行金属板形成的匀强电场中，它离开时偏离原方向y，偏角为θ，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在电场中作类似平抛的运动
B.偏角θ与粒子的电量和质量无关
C．粒子飞过电场的时间，决定于极板长和粒子进入电场时的初速度
D．粒子偏移距离y，可用加在两极板上的电压控制
9.电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍使电子能够穿过平行板间，则电子穿越平行板所需要的时间 （ ）
A．随电压的增大而减小 B．随电压的增大而增大
C．加大两板间距离，时间将减小 D．与电压及两板间距离均无关
11、如图所示，带电量之比为qA：qB=1：3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为XA：XB=2:1，则带电粒子的质量之比mA:mB以及在电场中飞行时间之比tA:tB分别为:( )
A、1:1,2:3 B、2:1,3:2
C、1:1,3:4 D、4:3,2:1
12、如图所示,带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内,恰好沿下板的边缘飞出,已知板长为L,板间的距离为d,板间电压为U,带电粒子的电荷量为q,粒子通过平行金属板的时间为t,（不计粒子的重力）,则（ ）
A．在前t/2时间内,电场力对粒子做的功为qU/2
B．在后t/2时间内,电场力对粒子做的功为3qU/8
C．在粒子下落前d/4和后d/4的过程中,电场力做功之比为1：2
D．在粒子下落前d/4和后d/4的过程中,电场力做功之比为2：1
13．如图，真空中有一束电子流以一定的速度v0沿与场强垂直的方向，自O点进入匀强电场，以O点为坐标原点，x、y轴分别垂直于、平行于电场方向．若沿x轴取OA＝AB＝BC，分别自A、B、C作与y轴平行的线与电子流的径迹交于M、N、P，则电子流经M、N、P三点时，沿y轴方向的位移之比y1∶y2∶y3＝___ ；在M、N、P三点电子束的即时速度与x轴夹角的正切值之比tanθ__1∶tanθ2∶tanθ3＝__ ；在OM、MN、NP这三段过程中，电子动能的增量之比△E_____k1∶△Ek2∶△Ek3＝___ ．____
题型三：带电粒子在电场力、重力作用下的运动
14、如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从带电的平行板电容器极板左侧中央以相同的水平速度V0垂直于电力线方向射入匀强电场中。在重力、电场力共同作用下，三球沿不同的轨道运动，最后都落到极板上，由此可知：落到a点的小球带_______电；落到c点的小球带________电。
15、 质量为m(kg)的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，且处在场强为E(N/C)匀强电场中，当小球A静止时，细线与竖直方向成300角，如图，己知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，小球所带的电量应为 ( )
A、3mg/3E B、3mg/E C、2mg/E D、mg/2E
16、 如图所示，一根光滑的绝缘细杆与水平成α=30°倾斜放置，其BC部分在左右的匀强电场中，电场强度E=2×104N/C，在细杆上套一个带负电的小球，电量q=1.73×10—5C，质量m=3×10—2kg，今使小球由静止沿杆下滑从B点进入电场，已知AB长为d=1m。取g=10 m/s2。求：
（1）小球进入电场后还能滑行多远？
（2）小球从A滑至最远时间是多少？
17、 如图，两平行金属板竖直放置，一质量m，带电量q的微粒以竖直向上的初速度V0从A点射入板间电场，结果垂直的打在带负电的极板上的B点，且AC=BC,问：
（1）粒子带何种电荷？
（2）电场强度E多大？
（3）微粒到达B点时的速度VB 多大？
（4）微粒从A点到B点的时间？
（5）AB两点间的电势差？
18、 如图所示，一个半径为R的绝缘光滑半圆环，竖直放在场强为E的匀强电场中，电场方向竖直向下．在环壁边缘处有一质量为m，带有正电荷q的小球，由静止开始下滑，求小球经过最低点时对环底的压力．
题型四：带电粒子的综合问题分析
19、 如图所示，绳长为L，一端固定在O，另一端栓一个带电荷量+q的小球，已知q E=3mg，要使球能在竖直平面内做圆周运动，球在A点最小速度为多少？
20、 如图所示，一光滑绝缘圆环竖直放置，a、b为水平直径的两个端点，匀强电场E水平向右，带正电q的小球可在环内侧做圆周运动，且经过a点时对环恰好无压力，则它运动到b点时对环的压力为多少？
22、 如图所示，空间存在水平向右的匀强电场。在竖直平面上建立平面直角坐标，在坐标平面的第一象限内固定绝缘光滑的半径为R的1/4圆周轨道，轨道的两端在坐标轴上。质量为m的带正电的小球从轨道上端由静止开始滚下，已知重力为电场力的2倍，求：
（1）在轨道上小球获得最大速度的位置坐标；
（2）小球在轨道最低点时对轨道的压力；
（3）小球脱离轨道后，当速度竖直向下时，速度的大小和所在点的位置坐标。
23、 如图所示，水平放置的两平行金属板A、B相距为d，电容为C，开始时两极板均不带电，A板接地且中央有一小孔，现将带电液滴一滴滴地从小孔正上方h高处无初速地滴下，设每滴液滴的质量为m，电荷量为q，落到B板后把电荷全部传给B板。
（1）第几滴液滴将在A、B间作匀速直线运动？
（2）能够到达B板的液滴不会超过多少滴？
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