1.（多选）光滑水平地面上的三个小球、、的质量均为，小球、与轻弹簧相连且静止，小球以速度冲向小球b，与之相碰并粘在一起运动。在整个运动过程中，下列说法正确的是( )
A.三个小球与弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒
B.三个小球与弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
C.当小球、速度相同时，弹簧弹性势能最大
D.当弹簧第一次恢复原长时，小球的速度一定最大，小球此时的速度方向一定水平向左
答案：1. ;
解析：在整个运动过程中，三个小球与弹簧组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，与b碰撞的过程中系统机械能减小，正确，错误；当小球、速度相同时，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，正确；当弹簧第一次恢复原长时，小球的动能一定最大，因为小球、的总质量大于小球的质量，根据动量守恒和机械能守恒分析可知，小球、的粘合体不会“反弹”，小球b的速度方向一定向右，错误。
2.如图所示，在光滑水平桌面上有质量为的小球和质量为的小球，、之间压缩一轻弹簧（轻弹簧与两小球不拴接），桌面边缘处放置一质量也为的橡皮泥球，在处固定一与水平桌面相切的光滑竖直半圆形轨道。释放被压缩的轻弹簧，、两小球被轻弹簧弹出，小球与弹簧分离后进入半圆形轨道，恰好能够通过半圆形轨道的最高点；小球与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球碰撞后合为一体飞出，落在水平地面上的点。已知水平桌面高为，点到桌面边缘的水平距离为，重力加速度为，求：
（1）小球经过半圆形轨道最低点时对轨道的压力大小；
（2）小球与橡皮泥球碰撞前瞬间的速度大小；
（3）被压缩的轻弹簧的弹性势能。
答案：2.（1）（2）（3）
解析：（1）小球恰好能通过半圆形轨道的最高点
则有，解得
对于小球，从，由动能定理有
解得
在点有
解得
由牛顿第三定律有
（2）设与做平抛运动的初速度大小为，所用时间为
根据，得，根据，得
碰撞前后和组成的系统动量守恒
则有
解得
（3）、和弹簧组成的系统动量守恒
则有
解得
对、和弹簧组成的系统，由能量守恒定律有
解得
