迁移应用
1.如图所示，一棱镜的截面为直角三角形，，斜边。棱镜材料的折射率为。在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从边的中点射入棱镜。画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原路返回的情况）。
答案：见解析
解析：设入射角为，折射角为，由折射定律得
解得
如果入射光线在法线的右侧，光路图如图甲所示。设出射点为，由得光线垂直于射出，且由几何关系可得
甲
即出射点在边上离点的位置
如果入射光线在法线的左侧，光路图如图乙所示
乙
设折射光线与边的交点为。由几何关系可知，在点的入射角
设全反射的临界角为，则
解得
因此，光在点发生全反射
设此光线的出射点为，由几何关系得
，
联立得
即出射点在边上离点的位置
2.如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“ ”（图中点），然后用横截面为等边三角形的三棱镜压在这个标记上，小标记位于边上。位于边上，过点作边的垂线交于。该同学在点正上方向下顺着直线的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过点作边的垂线交直线于；，。求三棱镜的折射率。（不考虑光线在三棱镜中的反射）
答案：
解析：过点作边的垂线，连接，则为来自点的光线在点的入射角；设该光线在点的折射角为β，如图所示
根据折射定律有
式中为三棱镜的折射率
由几何关系可知
在中有
解得
根据题给条件可知，为等腰三角形，有
联立解得
