[典例1] (2021·重庆巴蜀中学模拟)如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m。(g取10 m/s2)求：
(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小。
(2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小。
(3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。
[解析] (1)金属棒进入磁场Ⅰ做匀速运动，设速度为v0，由平衡条件得mgsin θ＝F安，
而F安＝B0I0L，
I0＝，
代入数据解得v0＝2 m/s。
(2)金属棒滑过cd位置时，其受力如图所示。由牛顿第二定律得
mgsin θ－F安′＝ma，
而F安′＝B1I1L，I1＝，
代入数据可解得a＝3.75 m/s2。
(3)金属棒在进入磁场Ⅱ区域达到稳定状态时，设速度为v1，则mgsin θ＝F安″，
而F安″＝B1I2L，I2＝，
代入数据解得v1＝8 m/s。
[答案] (1)2 m/s (2)3.75 m/s2 (3)8 m/s
