[典例1] 如图所示为一水平传送带装置示意图。A、B为传送带的左、右端点，AB长L＝2 m，初始时传送带处于静止状态，当质量m＝2 kg的煤块(可视为质点)轻放在传送带A点时，传送带立即启动，启动过程可视为做加速度a＝2 m/s2 的匀加速运动，加速结束后传送带立即匀速运动。已知煤块与传送带间动摩擦因数μ＝0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g取10 m/s2)。
(1)如果煤块以最短时间到达B点，煤块到达B点时的速度大小是多少？
(2)上述情况下煤块运动到B点的过程中在传送带上留下的痕迹至少多长？
[解析] (1)为了使煤块以最短时间到达B点，煤块从A点到达B点应一直匀加速
μmg＝ma1，
得a1＝1 m/s2。
v＝2a1L，
vB＝2 m/s。
(2)传送带加速结束时的速度v＝vB＝2 m/s时，煤块在传送带上留下的痕迹最短
煤块运动时间t＝＝2 s，
传送带加速过程：
vB＝at1得t1＝1 s，
x1＝at得x1＝1 m。
传送带匀速运动过程：
t2＝t－t1＝1 s，
x2＝vBt2得x2＝2 m。
故痕迹最小长度为Δx＝x1＋x2－L＝1 m。
[答案] (1)2 m/s (2)1 m
