【典例1】 从车站开出的汽车做匀加速直线运动，运动了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，总共历时20 s，行进了50 m，求汽车在此次运动过程中的最大速度。
思路点拨：在匀变速直线运动中，汽车初速度为0，匀加速达最大速度；接着匀减速到0，首选平均速度公式解决。
[解析] 方法一：基本公式法
设最大速度为vmax，由题意得
s＝s1＋s2＝a1t＋vmaxt2－a2t，t＝t1＋t2，
vmax＝a1t1,0＝vmax－a2t2，
解得vmax＝＝ m/s＝5 m/s。
方法二：平均速度法
由于汽车在前、后两段均做匀变速直线运动，所以前、后两段的平均速度均为最大速度vmax的一半，即＝＝，由s＝t得vmax＝＝5 m/s。
方法三：图像法
作出汽车运动全过程的vt图像如图所示，vt图像与t轴所围成的三角形的面积与位移的大小相等，所以s＝，则vmax＝＝ m/s＝5 m/s。
[答案] 5 m/s
