例1 一光滑圆锥固定在水平地面上，其圆锥角为74°，圆锥底面的圆心为O′。用一根长为0.5 m的轻绳一端系一质量为0.1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在光滑圆锥顶上O点，O点距地面高度为0.75 m，如图所示，如果使小球在光滑圆锥表面上做圆周运动。
(1)当小球的角速度为4 rad/s时，求轻绳中的拉力大小。
(2)逐渐增加小球的角速度，若轻绳受力为N时会被拉断，求当轻绳断裂后小球落地点与O′点间的距离。(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
[解析] (1)当小球在圆锥表面上运动时，
据牛顿运动定律可得：
Tsin 37°－FNcos 37°＝mω2Lsin 37° ①
Tcos 37°＋FNsin 37°＝mg ②
小球刚要离开圆锥表面时，支持力FN为零，求得：
ω0＝5 rad/s T0＝1.25 N
当小球的角速度为4 rad/s时，小球在圆锥表面上运动，
根据公式①②可求得：T1＝1.088 N。
(2)当轻绳断裂时，绳中的拉力大于T0＝1.25 N，故小球已经离开了圆锥表面，设绳子断裂前与竖直方向的夹角为θ。
根据牛顿运动定律可得：
T2sin θ＝m，T2cos θ＝mg
求得：θ＝53°，v＝m/s
轻绳断裂后，小球做平抛运动，此时距离地面的高度为：h＝H－Lcos 53°＝0.45 m
据h＝gt2，求得：t＝0.3 s
如图所示：水平位移为：x＝vt＝m
抛出点与OO′间的距离为：
y＝Lsin 53°＝0.4 m，＝0.8 m
0．8 m>0.75 m×tan 37°，即小球做平抛运动没有落到圆锥表面上，所以落地点到OO′的距离为0.8 m。
[答案] (1)1.088 N (2)0.8 m
