例1 如图甲所示，质量为m带电量为－q的带电粒子在t＝0时刻由a点以初速度v0垂直进入磁场，Ⅰ区域磁场磁感应强度大小不变、方向周期性变化如图乙所示(垂直纸面向里为正方向)；Ⅱ区域为匀强电场，方向向上；Ⅲ区域为匀强磁场，磁感应强度大小与Ⅰ区域相同均为B0。粒子在Ⅰ区域内一定能完成半圆运动且每次经过mn的时刻均为整数倍，则
(1)粒子在Ⅰ区域运动的轨道半径为多少？
(2)若初始位置与第四次经过mn时的位置距离为x，求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值(初始位置记为第一次经过mn)。
[解析] (1)带电粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
即qv0B0＝m
解得r＝。
(2)符合第(2)问的两种运动轨迹示意图。
第一种情况：粒子在Ⅲ区域运动半径R＝
qv2B0＝m，
解得粒子在Ⅲ区域速度大小：v2＝
第二种情况：
粒子在Ⅲ区域运动半径R＝，
粒子在Ⅲ区域速度大小：v2＝－2v0。
[答案] (1)或 (2) －2v0
二、带电粒子在“交变电场”中的运动
例2 在图甲中，加速电场A、B板水平放置，半径R＝0.2 m 的圆形偏转磁场与加速电场的A板相切于N点，有一群比荷为＝5×105C/kg的带电粒子从电场中的M点处由静止释放，经过电场加速后，从N点垂直于A板进入圆形偏转磁场，加速电场的电压U随时间t的变化如图乙所示，每个带电粒子通过加速电场的时间极短，可认为加速电压不变。时刻进入电场的粒子恰好水平向左离开磁场，(不计粒子的重力)求：
(1)粒子的电性；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)何时释放的粒子在磁场中运动的时间最短？最短时间t是多少(π取3)
[解析] (1)由题意可知，粒子水平向左离开磁场，则粒子所受洛伦兹力向左，根据左手定则得，粒子带负电。
(2)由图乙可知，在时刻，U＝100 V，
根据动能定理得：Uq＝mv－0，
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv1B＝m
粒子恰好水平向左离开磁场，粒子轨道半径：r1＝R
解得：B＝0.1 T。
(3)速度越大，粒子在磁场中运动的轨迹半径越大，时间越短，则当t＝kT＋(k＝0,1,2,3…)时进入电场的粒子在磁场中运动的时间最短，
根据动能定理得：U′q＝mv，
根据牛顿第二定律得：qv2B＝m
设圆弧所对的圆心角为2θ，
由几何关系得：＝tan θ，
根据周期公式得：T＝，
粒子在磁场中的运动时间：t＝T。
解得t＝2×10－5s。
[答案] (1)负电 (2)0.1 T (3)kT＋(k＝0,1,2，3，…) 2×10－5s
