例1 一轻弹簧左端固定在墙壁上，右端自由，一质量为m的滑块从距弹簧右端L0的P点以初速度v0正对弹簧运动，如图所示，滑块与水平面的动摩擦因数为μ，在与弹簧碰后又反弹回来，最终停在距
P点为L1的Q点，求在滑块与弹簧的碰撞过程中弹簧的最大压缩量。
【解析】 设弹簧最大压缩量为x，在滑块向左运动的过程中，由动能定理可得：
－μmg(x＋L0)－W弹＝0－mv
在滑块返回的过程中，由动能定理得
W弹－μmg(x＋L0＋L1)＝0
解得x＝－－L0
【答案】 －－L0
例2 如图所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。质量m＝2.0×103 kg的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v1＝36 km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行l＝350 m、下降高度h＝50 m时到达“避险车道”，此时速度表示数v2＝72 km/h。(g＝10 m/s2)
(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量；
(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力；
(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17°，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移。( sin 17°≈0.3)
【解析】 (1)由ΔEk＝mv－mv得
ΔEk＝3.0×105 J
(2)由动能定理有mgh－Ffl＝mv－mv
得Ff＝＝2.0×103 N
(3)设汽车在“避险车道”上运动的最大位移是x，由动能定理有－(mg sin 17°＋3Ff)x＝0－mv
得x＝≈33.3 m。
【答案】(1)3.0×105 J (2)2.0×103 N (3)33.3 m
