考点一 实验原理与操作
【典例1】(2020全国卷Ⅱ)用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验,要求摆动的最大角度小于5°,则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过 cm(保留1位小数)。(提示:单摆被拉开小角度的情况下,所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。)
某同学想设计一个新单摆,要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为 cm。
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摆角小于5°时拉离平衡位置的距离约等于这段弧的长度。
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考点二 数据处理与误差分析
【典例2】用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。
甲
(1)(多选)组装单摆时,应在下列器材中选用 。
A.长度为1 m左右的细线
B.长度为30 cm左右的细线
C.直径为1.8 cm的塑料球
D.直径为1.8 cm的铁球
(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g= (用L、n、t表示)。
(3)下表是某同学记录的3组实验数据,并做了部分计算处理。
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组次
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1
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2
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3
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摆长L/cm
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80.00
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90.00
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100.00
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50次全振动时间t/s
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90.0
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95.5
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100.5
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振动周期T/s
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1.80
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1.91
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重力加速度g/(m·s-2)
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9.74
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9.73
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请计算出第3组实验中的T= s,g= m/s2。
乙
(4)用多组实验数据作出T2-L图像,也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2-L图线的示意图如图乙中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b,下列分析正确的是 。
A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值
丙
(5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁,制成一个单摆,如图丙所示。由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺,于是他在细线上的A点作了一个标记,使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变,通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中,当O、A间细线的长度分别为l1、l2时,测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g= (用l1、l2、T1、T2表示)。
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由单摆周期公式T=2π得出T2=,从而确定T2-L图线是过坐标原点的一条直线,用描点法画出图线,找出图线的斜率,并根据斜率与重力加速度g的关系求出重力加速度g。
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