【典例1】(2020·广元高二检测)如图所示,竖直平面内,匀强电场方向水平向右,匀强磁场方向垂直于纸面向里,一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v与磁场方向垂直,与电场方向成45°角射入复合场中,恰能做匀速直线运动,则关于电场强度E和磁感应强度B的大小,正确的是(重力加速度为g)( )
A.E=,B= B.E=,B=
C.E=,B= D.E=,B=
【解析】选A。假设粒子带负电,则其所受的电场力水平向左,根据左手定则,洛伦兹力方向斜向右下方与速度v垂直,根据平衡条件,这种情况粒子无法做匀速直线运动,所以粒子带正电,受力情况如图,根据平衡条件qvBsin45°=mg,
qvBcos45°=qE,联立解得E= ,B=,A正确,B、C、D错误。
如图,一个质量为m、带电量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中。现给圆环一个水平向右的初速度v0,在以后的运动中下列说法正确的是( )
A.圆环可能做匀减速运动
B.圆环不可能做匀速直线运动
C.圆环克服摩擦力所做的功可能为m
D.圆环克服摩擦力所做的功不可能为m -
【解析】选C。分情况对圆环受力分析,第一种情况
圆环受到向下的重力、向上的支持力、向上的洛伦兹力、水平向左的摩擦力,圆环受到的洛伦兹力变小,支持力变大,摩擦力增大,圆环做加速度增大的减速运动,最后速度减为零;
第二种情况
支持力为零,圆环受到的摩擦力为零,这种情况下圆环做匀速直线运动;
第三种情况
随着速度减小,支持力减小,摩擦力减小,此时圆环做加速度减小的减速运动,当支持力减为零后做匀速运动。
由以上分析可知圆环可能做匀速运动或变减速运动,不可能做匀减速运动,A错误;由受力分析第二种情况可知圆环可能不受摩擦力作用,合力为零,这种情况下圆环做匀速直线运动,B错误;由受力分析第一种情况可知,当圆环受到向上的支持力,圆环做加速度逐渐增大的减速运动,最后速度减为零,由动能定理可得圆环克服摩擦力所做的功为m ,C正确。
由受力分析第三种情况可知当圆环受到向下的支持力时,圆环做加速度逐渐减小的减速运动,当支持力减为零时开始做匀速直线运动,由平衡关系可得mg=Bqv,设克服摩擦力做功为W,由动能定理可得-W= mv2-m,
解得W= m-,
圆环克服摩擦力所做的功为m -,D错误,故选C。
