1．函数f(x)＝x3－3x2＋1的单调递减区间是( )
A．(－∞，0) B．(0,2)
C．(－∞，2) D．(2，＋∞)
解析：f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝3x2－6x＝0，解得x＝0或x＝2，当x<0时，f′(x)>0，当02时，f′(x)>0，所以函数f(x)＝x3－3x2＋1的单调递减区间是(0,2)．
答案：B
2．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( )
A．y＝sin2x B．y＝xex
C．y＝x3－x D．y＝－x＋ln(1＋x)
解析：令y＝xex，当x∈(0，＋∞)时，y′＝ex＋xex＝ex(1＋x)>0.
答案：B
3．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b<0时，f(x)在R上( )
A．是增函数
B．是减函数
C．是常函数
D．既不是增函数也不是减函数
解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋b，方程3x2＋2ax＋b＝0的判别式Δ＝(2a)2－4×3b＝4(a2－3b)．因为a2－3b<0，所以Δ＝4(a2－3b)<0，所以f′(x)在R上恒大于0，故f(x)在R上是增函数．
答案：A
