1．若椭圆x225＋y29＝1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为( )
A．5 B．6
C．4 D．1
解析：由椭圆的定义知a＝5，点P到两个焦点的距离之和为2a＝10.因为点P到一个焦点的距离为5，所以到另一个焦点的距离为10－5＝5，故选A.
答案：A
2．已知△ABC的两个顶点的坐标A(－4,0)，B(4,0)，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为( )
A.x225＋y29＝1 B.y225＋x29＝1(y≠0)
C.x216＋y29＝1(y≠0) D.x225＋y29＝1(y≠0)
解析：顶点C到两个定点A，B的距离和为18－8＝10>8，由椭圆的定义可得轨迹方程．
答案：D
3．已知椭圆的焦点F1(－1,0)，F2(1,0)，P是椭圆上的一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆的标准方程为( )
A.x216＋y29＝1 B.x216＋y212＝1
C.x24＋y23＝1 D.x23＋y24＝1
解析：∵F1(－1,0)，F2(1,0)，∴|F1F2|＝2，又∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项．∴|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝4，即2a＝4.又c＝1，∴b2＝3.∴椭圆的标准方程为x24＋y23＝1.
答案：C
4．“5
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
解析：若方程x27－m＋y2m－5＝1表示椭圆，则7－m>0m－5>07－m≠m－5，
解得5
答案：C
