5．若函数f(x)＝在x＝1处取得极值，则a＝________.
解析：f′(x)＝＝，由题意得f′(1)＝＝0，解得a＝3.经检验，a＝3符合题意．
答案：3
6．关于函数f(x)＝x3－3x2有下列命题，其中正确命题的序号是________．
①f(x)是增函数；②f(x)是减函数，无极值；③f(x)的增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)，减区间为(0,2)；④f(0)＝0是极大值，f(2)＝－4是极小值．
解析：f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，则x＝0或x＝2.利用极值的求法可求得x＝0是极大值点，x＝2是极小值点．
答案：③④
7．已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＝________，n＝________.
解析：f′(x)＝3x2＋6mx＋n，
由题意，f′(－1)＝3－6m＋n＝0，
f(－1)＝－1＋3m－n＋m2＝0，
解得或
但m＝1，n＝3时，f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立，此时x＝－1不是f(x)的极值点，应舍去．经检验m＝2，n＝9符合题意．
答案：2 9
