1．设f(x)为可导函数，且满足limΔx→0 f?1?－f?1－Δx?Δx＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率是( )
A．1 B．－1
C.12 D．－2
解析：∵limΔx→0 f?1?－f?1－Δx?Δx＝－1，∴limΔx→0 f?1－Δx?－f?1?－Δx＝－1，∴f′(1)＝－1.
答案：B
2．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( )
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1
C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1
解析：∵点(0，b)在直线x－y＋1＝0上，∴b＝1.
又∵函数y＝x2＋ax＋b在x0＝0处的切线方程是x－y＋1＝0，
∴limΔx→0 Δx2＋aΔx＋b－bΔx＝a＝1，故选A.
答案：A
3．抛物线y＝14x2在点Q(2,1)处的切线方程是( )
A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0
C．x＋y＋1＝0 D．x＋y－1＝0
解析：∵点Q(2,1)在抛物线上，
∴由导数的定义可得，
limΔx→0 ΔyΔx＝limΔx→0 14?2＋Δx?2－14×22Δx＝limΔx→0 (1＋14•Δx)＝1，
∴y＝14x2在点Q(2,1)处的导数为1.
∴所求的切线方程为y－1＝x－2，即x－y－1＝0.
答案：B
