1．已知{a，b，c}是空间的一个基底，则可以与向量p＝a＋b，q＝a－b构成基底的向量是( )
A．a B．b
C．a＋2b D．a＋2c
解析：只有a＋2c与p，q不共面，故可以与p，q构成一个基底．
答案：D
2．以下四个命题中正确的是( )
A．用三个向量可表示空间中的任何一个向量
B．若{a，b，c}为空间向量的一个基底，则a，b，c全不是零向量
C．△ABC为直角三角形的充要条件是·＝0
D．任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底
解析：使用排除法．因为用三个不共面的向量可表示空间中的任何一个向量，故A不正确；△ABC为直角三角形并不一定是·＝0，可能是·＝0，也可能是·＝0，故C不正确；空间的一个基底是由三个不共面的向量组成的，故D不正确．故选 B.
答案：B
3．设{i，j，k}是单位正交基底，已知向量p在基底{a，b，c}下的坐标为(8,6,4)，其中a＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，则向量p在基底{i，j，k}下的坐标是( )
A．(12,14,10) B．(10,12,14)
C．(14,12,10) D．(4,3,2)
解析：依题意，知p＝8a＋6b＋4c＝8(i＋j)＋6(j＋k)＋4(k＋i)＝12i＋14j＋10k，故向量p在基底{i，j，k}下的坐标是(12,14,10)．
答案：A
