1．若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，则直线x＋ay＋b＝0一定不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心为(a，－32b)，则a＜0，b＞0.直线x＋ay＋b＝0化为y＝－1ax－ba，则斜率k＝－1a＞0，在y轴上的截距－ba＞0，所以直线一定不经过第四象限．
答案：D
2．若关于x，y的方程x2＋mxy＋y2＋2x－y＋n＝0表示的曲线是圆，则m＋n的取值范围是( )
A.－∞，54 B.－∞，54
C.54，＋∞ D.54，＋∞
解析：依题意应有m＝0，4＋1－4n>0，所以m＝0，n<54，于是m＋n<54.
答案：A
3．与圆x2＋y2－4x＋6y＋3＝0同心，且过点(1，－1)的圆的方程是( )
A．x2＋y2－4x＋6y－8＝0
B．x2＋y2－4x＋6y＋8＝0
C．x2＋y2＋4x－6y－8＝0
D．x2＋y2＋4x－6y＋8＝0
解析：设所求圆的方程为x2＋y2－4x＋6y＋m＝0，由该圆过点(1，－1) ，得m＝8，所以所求圆的方程为x2＋y2－4x＋6y＋8＝0.
答案：B
4．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4
C．(x＋4)2＋(y－2)2＝1
D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
解析：设圆上任意一点的坐标为(x1，y1)，其与点P连线的中点为(x，y)，则x＝x1＋42，y＝y1－22，即x1＝2x－4，y1＝2y＋2，代入x2＋y2＝4，得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.
答案：A
