水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题
1．此类问题有时是一个物体做水平面上的圆周运动，另一个物体做平抛运动，特定条件下相遇，有时是一个物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量关系分析求解，多以选择题或计算题考查。
2．解题关键
(1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。
(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。
(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。
(2019·山东济宁高三下学期联考)如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O且水平向右为x轴正方向。在O点正上方距盘面高为h＝5 m处有一个可间断滴水的容器，从t＝0时刻开始，容器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。已知t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。(取g＝10 m/s2)
(1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？
(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为多大？
(3)当圆盘的角速度为1.5π rad/s时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为2 m，求容器的加速度a。
解析 (1)离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动，则每一滴水滴落到盘面上所用时间t＝＝1 s。
(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，则圆盘在1 s内转过的弧度为kπ，k为正整数
由ωt＝kπ
得ω＝kπ rad/s，其中k＝1,2,3，…。
(3)第二滴水在盘上的落点与O点的水平距离为
x1＝at2＋(at)t＝at2
第三滴水在盘上的落点与O点的水平距离为
x2＝a(2t)2＋(a·2t)t＝4at2
又Δθ＝ωt＝1.5π
故第二滴水和第三滴水在盘上的落点与O点连线相互垂直，所以x＋x＝(2 m)2
即at22＋(4at2)2＝(2 m)2
得a＝ m/s2。
答案 (1)1 s (2)kπ rad/s(k＝1,2,3，…)
(3) m/s2
