上海市闵行区七宝中学2021届高三数学上学期期中试题（含解析）
一、填空题
1.已知全集 ，集合，则_________.
2.若函数 ，则_________.
3. _________.
4.已知数列 为等差数列，且，则_________.
5.设函数 在上是减函数，则实数的取值范围是_________.
6.已知 ，则的取值范围是_________.
7.若函数 在区间上的零点个数为个，则实数的取值范围是_________.
8.已知两变量 、之间的关系为，则以为自变量的函数的最小值是_________.
9.已知函数 （且），若对任意实数均有，则的最小值为_________.
10.设函数 ，若恰有个零点，则下述结论中：①恒成立，则的值有且仅有个；②存在，使得在上单调递增；③方程一定有个实数根，其中真命题的序号为_________.
11.函数 的图像绕着原点旋转弧度，若得到的图像仍是函数图像，则可取值的集合为_________.
12.对任意闭区间 ，用表示函数在上的最大值，若有且仅有一个正数使得成立，则实数的取值范围是_________.
二、选择题
13.下列各组不等式中，解集完全相同的是（ ）
A.与 B.与 C.与 D.与
14.若数列 的前项和为，则“是递增数列”是“为递增数列”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
15.已知集合 都是非空集合，若命题“中的元素都是中的元素”是假命题,则下列说法必定为真命题的是（ ）
A. B.中至多有一个元素不属于
C.中有不属于 的元素 D. 中有不属于的元素
16.单调递增的数列 中共有项，且对任意，和中至少有一个是中的项，则的最大值为（ ）
A.9 B.8 C.7 D.6
三、解答题
17.如图，已知长方体 中，，，.
（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求点到平面的距离.
