第二章 函数
第2.3节 函数的单调性导学案
（1）理解函数的单调性
（2）会根据函数图像分析函数的单调区间
（3）掌握证明函数的单调性方法
1.在函数y=f（x）定义域内的一个区间A上,如果对于任意的,当x12时, 都有f(x1)2),那么就称函数y=f(x)在区间A上是___________ ;
如果对于任意的,当x12时，都有f(x1)>f(x2),那么就称函数y=f(x)在区间A上是______________.
2.函数y=f(x)在区间A上是增函数或减函数,那么就称函数y=f(x)在区间A上是_______，或称函数y=f(x)在区间A上具有__________.此时，区间A为函数y=f(x)的________.
3. 在函数y=f（x）定义域内的一个区间A上,如果对于任意的且
（1）若[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0或，则函数称函数y=f(x)在区间A上是________
（2）若[f(x1)-f(x2)](x1-x2)<0或，则函数称函数y=f(x)在区间A上是_________
1．函数f（x）＝x|x﹣2|的递减区间为（ ）
A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，2） D．（0，2）
2．函数f（x）＝ax2﹣（3a﹣1）x+a2在[1，+∞）上是增函数，则a的范围为（ ）
A．（﹣∞，1） B．（0，1] C．[0，1] D．（﹣∞，1]
3．已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣1，2） B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
4．试讨论函数f（x）＝（a≠0）在（﹣1，1）上的单调性．
1．函数f（x）＝|x2﹣6x+8|的单调递增区间为（ ）
A．[3，+∞） B．（﹣∞，2），（4，+∞）
C．（2，3），（4，+∞） D．（﹣∞，2]，[3，4]
2．函数y＝f（x）的图象如图所示，其减区间是（ ）
A．[﹣4，4] B．[﹣4，﹣3]∪[1，4] C．[﹣3，1] D．[﹣4，﹣3]，[1，4]
3．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．f（x）＝3﹣x B．f（x）＝x2﹣3x C．f（x）＝﹣x+1 D．f（x）＝|x|
4．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（ ）
A．y＝|x| B．y＝﹣（x+1）2 C．y＝ln（﹣x） D．y＝
5．已知f（x）＝x2﹣（m+2）x+2在[1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围为 ．
6．已知函数f（x）＝x2+ax+2，若f（x）在（1，+∞）上是增函数，则a的取值范围为 ．
7．已知函数f（x）＝ax2﹣2x﹣2在区间[1，+∞）上不单调，则实数a的取值范围是 ．
8．已知函数f（x）＝x2+（a2﹣a）x﹣2在区间（﹣∞，﹣1）上是减函数，则实数a的取值范围是
9．求下列函数的单调区间．
（1）y＝﹣x+2；
（2）；
（3）y＝x2﹣2x；
