湖南湖北四校2020届高三数学下学期4月学情调研联考试题 理（含解析）
一?选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
化简集合Q,根据集合的并集运算即可.
【详解】由题意得，，，
∴，故选D.
【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于容易题.
2.x，y互为共轭复数，且则（ ）
A. 2 B. 1 C. D. 4
【答案】C
利用待定系数法求解，设复数，则其共轭复数，然后将x，y代入中化简，可求出的值，从而可求出复数x，y的模.
【详解】设，，代入得，
所以，，解得，，所以.
故选：C
【点睛】此题考查复数和其共轭复数，复数的运算，复数的模，属于基础题.
3.如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）
A. 20 B. 27 C. 54 D. 64
【答案】B
设大正方体的边长为，从而求得小正方体的边长为，设落在小正方形内的米粒数大约为，利用概率模拟列方程即可求解．
【详解】设大正方体的边长为，则小正方体的边长为，
设落在小正方形内的米粒数大约为，
则，解得：
故选B
【点睛】本题主要考查了概率模拟的应用，考查计算能力，属于基础题．
4.如图所示，在中，点在线段上，且，若，则（ ）
A. B. C. 2 D.
分析：从A点开始沿着三角形的边转到D，则把要求的向量表示成两个向量的和，把写成的实数倍，从而得到，从而确定出，最后求得结果.
详解：，
所以，从而求得，故选B.
点睛：该题考查的是有关向量的基本定理，在解题的过程中，需要利用向量直角的关系，结合三角形法则，求得结果.
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