单元综合测试一(第一章)
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．下列求导运算正确的是( B )
A．(cosx)′＝sinx B．(ln2x)′＝
C．(3x)′＝3xlog3e D．(x2ex)′＝2xex
解析：(cosx)′＝－sinx，(3x)′＝3xln3，(x2ex)′＝2xex＋x2ex.
2．曲线y＝x2－2x在点处的切线的倾斜角为( D )
A．－135° B．45°
C．－45° D．135°
解析：∵y′＝x－2，∴处的切线斜率为－1，∴倾斜角为135°.
3．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)( C )
A．在(－∞，0)上为减函数
B．在x＝0处取极小值
C．在(4，＋∞)上为减函数
D．在x＝2处取极大值
解析：在(－∞，0)上，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，0)上为增函数，A错；在x＝0处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在x＝0处取极大值，B错；在(4，＋∞)上，f′(x)<0，f(x)为减函数，C对；在x＝2处取极小值，D错．
4．曲线y＝3sin(2x－)在点(，)处的切线的斜率为( C )
A．1 B．2
C．3 D．6
解析：由于y＝3sin(2x－)，所以y′＝6cos(2x－)，
于是斜率k＝
＝6cos(2×－)＝3.
5．某汽车启动阶段的路程函数为s(t)＝2t3－5t2＋2，则t＝2秒时，汽车的加速度是( A )
A．14 B．4
C．10 D．6
解析：依题意v(t)＝s′(t)＝6t2－10t，所以a(t)＝v′(t)＝12t－10，故汽车在t＝2秒时的加速度为a(2)＝24－10＝14.
6．若曲线f(x)＝xsinx＋1在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a的值为( D )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
解析：f′(x)＝xcosx＋sinx，f′()＝1，∴k＝－＝－1，a＝2.
7．设f(x)＝，则∫f(x)dx等于( A )
A. B. C. D.
解析：∫f(x)dx＝∫x2dx＋∫dx＝x3|＋lnx|＝.
8．某厂生产某种产品x件的总成本：C(x)＝1 200＋x3，且产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品的单价为50元，总利润最大时，产量应定为( C )
A．15件 B．20件
C．25件 D．30件
解析：设产品单价为a元，又产品单价的平方与产品件数x成反比，即a2x＝k，由题知k＝250 000，则a2x＝250 000，所以a＝.总利润y＝500－x3－1 200(x>0)，y′＝－x2，由y′＝0，得x＝25，当x∈(0,25)时，y′>0，当x∈(25，＋∞)时，y′<0，所以当x＝25时，y取最大值．
