第7章 机械能守恒定律
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功的正负的判断与计算
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1．功的正、负的判断
(1)根据公式W＝Flcos θ的计算结果来判断．
(2)利用速度与力的方向的夹角θ来判断：θ＜90°，力做正功；θ＞90°，力做负功．
(3)利用功能关系来判断：每种能量的变化都对应于某种力或某些力做功，可以根据这些能量的变化，来确定力做正功还是负功．
2．功的计算
(1)根据定义式求功
若恒力做功，可用定义式W＝Flcos α求恒力的功，其中F、l为力的大小和位移的大小，α为力F与位移l方向之间的夹角，且0°≤α≤180°.
(2)利用功率求功
若某力做功或发动机的功率P一定，则在时间t内做的功为W＝Pt.
(3)根据功能关系求功
根据以上功能关系，若能求出某种能量的变化，就可以求出相应的功．
【例1】 一质量为 kg的物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示．求：
(1)0～6 s内合力做的功；
(2)前10 s内，拉力和摩擦力所做的功．
[解析] (1)由vt图象可知物体初速度为零，6 s末的速度为3 m/s，根据动能定理：W＝mv2－0，故合力做的功W＝××32 J＝6 J.
(2)由图丙知物体在2～6 s、6～8 s内的位移分别为x1＝6 m、x2＝6 m，故前10 s内拉力做的功：
W1＝F1x1＋F2x2＝3×6 J＋2×6 J＝30 J.
由图丙知，在6～8 s时间内，物体做匀速运动，故摩擦力Ff＝2 N．根据vt图象知在10 s内物体的总位移：x′＝×3 m＝15 m
所以WFf＝－Ffx′＝－2×15 J＝－30 J.
[答案] (1)6 J (2)30 J －30 J
[跟进训练]
1．如图所示，A、B叠放在一起，A用绳系在固定的墙上，用力F拉着B向右移，用F′、FAB和FBA分别表示绳对A的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则( )
A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F′不做功
B．F和FBA做正功，FAB和F′做负功
C．F做正功，其他力都不做功
D．F做正功，FAB做负功，FBA和F′不做功
D [由于A不动，所以绳子的拉力不做功，B对A的摩擦力也不做功．由于B向右运动，故F做正功，A对B的摩擦力做负功．]
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几种常见功能关系的理解
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功能关系
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表达式
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物理意义
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正功、负功含义
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重力做功与重力势能
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W＝－ΔEp
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重力做功是重力势能变化的原因
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W＞0
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势能减少
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W＜0
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势能增加
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W＝0
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势能不变
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弹簧弹力做功与弹性势能
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W＝－ΔEp
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弹力做功是弹性势能变化的原因
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W＞0
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势能减少
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W＜0
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势能增加
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W＝0
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势能不变
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合力做功与动能
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W＝ΔEk
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合外力做功是物体动能变化的原因
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W＞0
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动能增加
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W＜0
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动能减少
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