第6章 万有引力与航天 章末综合提升
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天体运动中易混概念的比较
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1．两个半径——天体半径和卫星轨道半径
(1)天体半径：在中学物理中通常把天体看成一个球体，天体半径就是球的半径，反映了天体的大小．
(2)卫星的轨道半径：是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径．
(3)关系：一般情况下，天体卫星的轨道半径总大于该天体的半径．当卫星贴近天体表面运动时，可近似认为轨道半径等于天体半径．
2．三种速度——运行速度、发射速度和宇宙速度
三种速度的比较，见下表：
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比较项
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概念
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大小
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影响因素
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运行
速度
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卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度
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v＝
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轨道半径r越大，v越小
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发射
速度
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在地面上发射卫星的速度
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大于或等于7.9 km/s
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卫星的发射高度越高，发射速度越大
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宇宙速度
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实现某种效果所需的最小卫星发射速度
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7.9 km/s
11.2 km/s
16.7 km/s
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不同卫星发射要求决定
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3．两种周期——自转周期和公转周期
(1)自转周期：是天体绕自身某轴线转动一周所用的时间，取决于天体自身转动的快慢．
(2)公转周期：是天体绕中心天体做圆周运动一周的时间，由＝mr得T＝2π，取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离，与运行天体自身质量无关．
(3)联系：一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如地球自转周期为24小时，公转周期为365天．它们之间没有直接联系，在应用中要注意区别．
4．两种轨道——圆形轨道和椭圆轨道
(1)圆形轨道：卫星沿圆形轨道运行时，万有引力全部用来产生向心加速度．卫星的加速度、向心加速度相同，可由G＝ma得到．
(2)椭圆轨道：卫星沿椭圆轨道运行时，万有引力一方面改变卫星运行速度的方向，另一方面改变卫星运行的速度大小．由G＝ma得到的是卫星运行的合加速度，而非卫星的向心加速度．
5．两类运行——稳定运行和变轨运行
(1)稳定运行
卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力．由＝m，得v＝.由此可知，轨道半径r越大，卫星的速度越小．
(2)变轨运行
①制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即G＞m，卫星做向心运动，轨道半径将变小，所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动．
②加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即G＜m，卫星做离心运动，轨道半径将变大，所以要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动．
【例1】 2018年7月10日4时58分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火箭，成功发射了第三十二颗北斗导航卫星．该卫星属倾斜地球同步轨道卫星，卫星入轨并完成在轨测试后，将接入北斗卫星导航系统，为用户提供更可靠服务．通过百度查询知道，倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，它的运转周期也是24小时，如图所示，关于该北斗导航卫星说法正确的是( )
A．该卫星可定位在北京的正上空
B．该卫星与地球静止轨道卫星的向心加速度大小是不等的
C．该卫星的发射速度v≤7.9 km/s
D．该卫星的角速度与放在北京地面上的物体随地球自转的角速度大小相等
D [因与赤道不在一平面内，其转向与地球转向不一致，则不可能定位在地球的一点，则A错误．由万有引力提供向心力G＝mr，因周期相同，则半径相等，则加速度a＝，加速度大小相等，则B错误. 人造卫星的发射速度要最少为7.9 km/s，则C错误. 因周期为24小时，则角速度与地球的自转角速度相等，则D正确．]
