第5章 曲线运动 章末综合提升
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小船渡河的两类问题
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方式
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图示
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说明
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渡河时
间最短
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当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
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渡河位
移最短
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当v水＜v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，渡河位移最短，xmin＝d
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当v水＞v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝
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【例1】 2015年6月1日21时30分，隶属于重庆东方轮船公司的东方之星轮船，在从南京驶往重庆途中突遇龙卷风，在长江中游湖北监利水域沉没，如图所示．搜救人员驾驶快艇救人，假设江岸是平直的，江水流速为v1，快艇在静水中的航速为v2，搜救人员开快艇从沉船上接到伤员后想在最短时间内将人送上岸，已知沉船到岸边的最近处O的距离为d，则快艇登陆的地点离O点的距离为( )
A． B．0
C． D．
C [当船头垂直河岸航行时，渡河时间最短，所用时间t＝.由于合运动和分运动具有等时性，因此被水冲下的分运动时间也为t，登陆地点离O的距离为l＝v1t＝v1·＝.]
[跟进训练]
1．(多选)在一次抗洪抢险战斗中，一位武警战士驾船把群众送到河对岸的安全地方．设河水流速为3 m/s，河宽为600 m，船相对静水的速度为4 m/s.则下列说法正确的是( )
A．渡河的最短时间为120 s
B．渡河的最短时间为150 s
C．渡河的最短航程为600 m
D．渡河的最短航程为750 m
BC [当船速垂直于河岸时，渡河时间最短，t＝＝150 s．当船沿垂直河岸方向行驶时即合速度垂直河岸时，航程最短为600 m，故B、C正确．]
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平抛运动
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1．利用平抛运动的时间特点解题
平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同．
2．利用平抛运动的偏转角解题
设做平抛运动的物体下落高度为h，水平位移为x时，速度vA与初速度v0的夹角为θ，由图可得：tan θ＝＝＝＝ ①
将vA反向延长与水平位移相交于O点，设A′O＝d，则有：tan θ＝
解得d＝x，tan θ＝2＝2tan α ②
①②两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系．
