4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
[学习目标] 1.[科学思维与科学方法]会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义．(难点) 2.[科学思维与科学方法]会用公式v2－v＝2ax进行分析和计算．(重点)
1．公式：v2－v＝2ax.
2．推导
速度公式v＝v0＋at.
位移公式x＝v0t＋at2.
可得到速度和位移的关系式：v2－v＝2ax.
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)匀变速直线运动中位移增大时速度一定增大． (×)
(2)匀加速直线运动中速度的二次方v2一定与位移x成正比． (×)
(3)公式v2－v＝2ax只适用于匀变速直线运动． (√)
(4)初速度越大，匀变速直线运动物体的位移一定越大． (×)
(5)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、末速度三个因素有关．(√)
2．关于公式x＝，下列说法正确的是( )
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀变速直线运动
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
B [公式x＝适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，选项A、C错误；当物体做反方向上的匀加速直线运动时，a、x同时为负值，选项D错误．]
3．如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度匀加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为( )
A．8 m/s B．12 m/s
C．10 m/s D．14 m/s
C [由v2－v＝2ax和v0＝8 m/s，
a＝1 m/s2，x＝18 m可求出：
v＝10 m/s，故C正确．]
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速度与位移的关系式
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1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．
2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向．
(1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值．
(2)x>0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反．
3．两种特殊形式
(1)当v0＝0时，v2＝2ax.(初速度为零的匀加速直线运动)
(2)当v＝0时，－v＝2ax.(末速度为零的匀减速直线运动)
【例1】 一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：
(1)火车的加速度a；
(2)火车中点经过此路标时的速度v；
(3)整列火车通过此路标所用的时间t.
[思维点拨] (1)火车的加速度可用公式v－v＝2al计算．
(2)由公式v2－v＝2a·可推出v＝.
(3)先求平均速度，再计算时间比较简单．
解析：火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l，速度变为v2，所求的v是经过处的速度，其运动简图如图所示．
