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高考培优讲座(七) 电场中的力电综合问题
[命题规律] 电场的性质是力与能在电学中的延续,结合带电粒子(带电体)在电场中的运动综合考查牛顿运动定律、功能关系、受力分析、运动的合成与分解等是常用的命题思路.这部分内容综合性强,仍是命题的热点.尤其近几年高考中突出了对带电体在电场中运动的过程分析,复习时应引起足够的重视.
【重难解读】
功能关系在电学中应用的题目,一般过程复杂且涉及多种性质不同的力,因此,通过审题抓住受力分析和运动过程分析是关键,然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相应规律求解.动能定理和能量守恒定律在处理电场中能量问题时仍是首选.
(1)用正交分解法处理带电粒子的复杂运动
可以将复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动.
(2)用能量观点处理带电体在电场中的运动
对于受变力作用的带电体的运动,必须借助于能量观点来处理.即使都是恒力作用的问题,用能量观点处理常常显得简洁.
【典题例证】
(2017·高考全国卷Ⅰ)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场,一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动,速度大小为v0.在油滴处于位置A时,将电场强度的大小突然增大到某值,但保持其方向不变.持续一段时间t1后,又突然将电场反向,但保持其大小不变;再持续同样一段时间后,油滴运动到B点.重力加速度大小为g.
(1)求油滴运动到B点时的速度;
(2)求增大后的电场强度的大小;为保证后来的电场强度比原来的大,试给出相应的t1和v0应满足的条件.已知不存在电场时,油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍.
[解析] (1)设油滴质量和电荷量分别为m和q,油滴速度方向向上为正.油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动,故匀强电场方向向上.在t=0时,电场强度突然从E1增加至E2时,油滴做竖直向上的匀加速运动,加速度方向向上,大小a1满足
qE2-mg=ma1①
油滴在时刻t1的速度为
v1=v0+a1t1②
电场强度在时刻t1突然反向,油滴做匀变速运动,加速度方向向下,大小a2满足qE2+mg=ma2③
油滴在时刻t2=2t1的速度为
v2=v1-a2t1④
由①②③④式得
v2=v0-2gt1.⑤
(2)由题意,在t=0时刻前有
qE1=mg⑥
油滴从t=0到时刻t1的位移为
s1=v0t1+a1t⑦
油滴在从时刻t1到时刻t2=2t1的时间间隔内的位移为
s2=v1t1-a2t⑧
由题给条件有v=2g(2h)⑨
式中h是B、A两点之间的距离.
若B点在A点之上,依题意有
s1+s2=h⑩
由①②③⑥⑦⑧⑨⑩式得
E2=E1?
为使E2>E1,应有
2-2+>1?
即当0<t1<?
或t1>?
才是可能的;条件?式和?式分别对应于v2>0和v2<0两种情形.
若B点在A点之下,依题意有
s1+s2=-h?
由①②③⑥⑦⑧⑨?式得
E2=E1
为使E2>E1,应有
2-2->1
即t1>
另一解为负,不合题意,已舍去.
[答案] 见解析