第3节 运动的图象 追及与相遇问题
考点一 对运动的图象的理解及应用
对应学生用书p
1．x－t图象
物体运动的x－t图象表示物体的位移随时间变化的规律，与物体运动的轨迹__无任何直接__关系．下图中a、b、c三条直线对应的x－t关系式分别为xa＝__vat＋x0__、xb＝__vbt__、xc＝__vc(t－t0)__，都是__匀速__直线运动的位移—时间图象．纵轴截距x0表示在t＝0时a在b__前方x0处__；横轴截距t0表示c比b和a__晚出发t0__；斜率表示运动__速度__，容易看出__vc>vb＝va__；交点P可反映出t1时刻__c追上b__．
物体做变速直线运动的x－t图象是曲线，物体做匀变速直线运动的x－t图象是一条抛物线．
2．v－t图象
物体运动的v－t图象表示物体运动的速度随时间变化的规律，与物体运动的轨迹无任何直接关系．
上图中a、b、c、d四条直线对应的v－t关系式分别为va＝__常数__、vb＝__v0＋at__、vc＝__at__、vd＝__v0－a′t__，直线a是匀速直线运动的速度图象，其余都是匀变速直线运动的速度图象．纵轴截距v0表示__b、d的初速度__，横轴截距tm表示__d从做匀减速直线运动开始到速度等于零所需要的时间__．斜率表示运动的__加速度__，斜率为负者(如d)对应于__匀减速__直线运动．图线与时间轴围成的“面积”表示运动的__位移__．若此“面积”在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为__正__；若此“面积”在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为__负__．
两图线的交点P可反映出在时刻t0两个运动(c和d)__有相同的速度__．
【理解巩固1】 如图所示为某质点在0～4 s内做直线运动的速度－时间图象，下列说法正确的是( )
A．质点始终向同一方向运动
B．前2 s内和后2 s内的加速度等大反向
C．2 s末加速度为零
D．4 s内的平均速度为零
[解析] 质点先向负方向做匀减速直线运动，后向正方向做匀加速直线运动，因为速度—时间图象的斜率代表加速度，所以加速度大小方向始终不变，故A、B错误.2 s末速度为零，加速度不为零，故C错误．v－t图象中，图线与时间轴围成的“面积”代表位移，所以4 s内的位移为零，平均速度为零，故D正确．
[答案] D
【理解巩固2】 一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计空气阻力)．自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图所示，则( )
A．行星表面重力加速度大小为10 m/s2
B．1 s末物体的速度大小为20 m/s
C．物体落到行星表面时的速度大小为20 m/s
D．物体落到行星表面前1 s内的位移等于15 m
