1.下列函数是偶函数的是 ( )
A.y=3x B.y=2x2-3
C.y=
D.y=x2,x∈(-1,1]
【解析】选B.对于A,定义域为R,f(-x)=-3x=-f(x),是奇函数;对于B,定义域为R,满足f(x)=f(-x),是偶函数;对于C和D,定义域不关于原点对称,则不是偶函数.
2.(教材二次开发:练习改编)函数f(x)=
-x的图象关于 ( )
A.y轴对称 B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称 D.直线y=x对称
【解析】选C.因为f(x)=-x是奇函数,
所以f(x)=-x的图象关于原点对称.
3.已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=________.
【解析】函数y=f(x)+x是偶函数,所以f(-2)-2=f(2)+2,所以f(-2)=5.
答案:5
4.若函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+m2-7m+12为偶函数,则m的值是________.
【解析】因为f(x)为偶函数,所以对于任意x∈R,有f(-x)=f(x),即(m-1)(-x)2+(m-2)(-x)+(m2-7m+12)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12),
所以2(m-2)x=0对任意实数x均成立,所以m=2.
答案:2
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