1.函数y=
的单调递减区间是 ( )
A.(0,+∞) B.(-∞,0)
C.(-∞,0)和(0,+∞) D.(-∞,0)∪(0,+∞)
【解析】选C.函数y=的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).由函数的图象可知y=在区间(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减.
2.已知f(x)是定义在
上的增函数,且f(-2)=3,则满足f(2x-3)<3的x的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选A.由题意,f(2x-3)
因为f(x)在上是增函数,
则2x-3<-2,解得x<
.
3.函数y=(k+2)x+1在R上是减函数,则k的取值范围是 ( )
A.k≥-2 B.k≤-2
C.k>-2 D.k<-2
【解析】选D.要使函数y=(k+2)x+1在R上是减函数,必须k+2<0,所以k<-2.
4.函数f(x)=|x-2|的单调递增区间是________.
【解析】由图象可知,f(x)的单调递增区间是[2,+∞).
答案:[2,+∞)
5.判断并证明函数f(x)=-+1在(0,+∞)上的单调性.
【解析】函数f(x)=-+1在(0,+∞)上是增函数.证明如下:设x1,x2是(0,+∞)上的任意两个实数,且x12,则f(x1)-f(x2)=
-
=
,由x1,x2∈(0,+∞),得x1x2>0,又由x12,得x1-x2<0,
于是f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)2),
所以f(x)=-+1在(0,+∞)上是增函数.
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