课时跟踪训练（十六） 圆周运动问题分析
A级—学考达标
1.(2019·潍坊高一检测)如图所示，小球P用两根长度相等、不可伸长的细绳系于竖直杆上，随杆转动。若转动角速度为ω，则下列说法不正确的是( )
A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力
B．绳子BP的拉力随ω的增大而增大
C．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力
D．当ω增大到一定程度时，绳子AP的张力大于绳子BP的张力
解析：选D 小球P的重力、绳子BP的张力及绳子AP中可能存在的张力的合力提供小球P做匀速圆周运动的向心力。用正交分解法求出小球P分别在水平、竖直两个方向受到的合力Fx合、Fy合，由牛顿运动定律列方程，Fx合＝mrω2，Fy合＝0，分析讨论可知A、B、C正确，D错误。
2.有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是( )
A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小
D．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
解析：选B 摩托车受力如图所示。 由于FN＝，所以摩托车受到侧壁的压力与高度无关，保持不变，摩托车对侧壁的压力F也不变，A错误；由F＝mgtan θ＝m＝mω2r知，h变化时，向心力F不变，但高度升高，r变大，所以线速度变大，角速度变小，周期变大，选项B正确，C、D错误。
3．如图所示是两种不同的过山车过最高点时的情形，图甲情形中，乘客经过轨道最高点时头朝上，图乙情形中，乘客经过轨道最高点时头朝下，假设两种圆轨道的半径均为R。下列说法正确的是( )
A．图甲中，乘客经过轨道最高点时，若v＜，座椅对乘客的作用力方向竖直向下
B．图甲中，乘客经过轨道最高点时，若v＜，座椅对乘客的作用力方向竖直向上
C．图乙中，乘客经过轨道最高点时，若v＝，座椅对乘客的作用力方向竖直向下
D．图乙中，乘客经过轨道最高点时，若v＞，座椅对乘客的作用力方向竖直向上
解析：选B 题图甲中，若过最高点只有重力提供向心力，则mg＝m，则速度为v＝，若v＜，则合力小于重力，所以人受到向上的支持力，故A错误，B正确；题图乙中，乘客经过轨道最高点时，若过最高点只有重力提供向心力，则mg＝m，则速度为v＝，此时座椅对人没有作用力，故C错误；题图乙中，乘客经过轨道最高点时，若v＞，则合力大于重力，所以人受到座椅施加的向下的压力，故D错误。
4.如图所示，长度均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。今使小球在竖直面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点的速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点的速率为2v时，每根绳的拉力大小为( )
A.mg B.mg
C．3mg D．2mg
解析：选A 当小球在最高点的速率为v时，有mg＝m，其中R＝L；当小球在最高点的速率为2v时，有F＋mg＝m，解得两绳拉力的合力F＝3mg，由几何知识得
FT＝mg，故A正确。
5.如图所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端有固定转轴O。现使小球在竖直平面内做圆周运动，P为圆周轨道的最高点。若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为 ，则以下判断中正确的是( )
A．小球不能到达P点
B．小球到达P点时的速度大于
C．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力
D．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力
