习题课 能量守恒定律的应用
1．2015年3月15日世界跳水系列赛北京站顺利结束，“梦之队”包揽十金，假如质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速直线运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( )
A．他的动能减少了Fh
B．他的重力势能增加了mgh
C．他的机械能减少了(F－mg)h
D．他的机械能减少了Fh
解析：选D.运动员动能的减少等于克服合外力做的功，为(F－mg)h，A选项错；他的重力势能减少了mgh，B选项错；机械能的减少等于克服阻力做的功，为Fh，C选项错，D选项对．
2.
如图所示，两物体的质量分别为M和m(M＞m)，用细绳连接后放置在横截面半径为R的固定光滑半圆柱体上(离地面足够高)，两物体刚好位于柱体横截面的水平直径的两端，释放后它们由静止开始运动．求m在最高点时的速度大小．
解析：取m、M的起始位置所在水平面为零势能面．设起始位置系统的机械能为E1，当m运动到半圆柱体顶端时的速度为v，系统的机械能为E2，此时M向下运动，系统的机械能为E2＝mgR＋＋(M＋m)v2
根据机械能守恒定律有E1＝E2，又E1＝0
得mgR＋＋(M＋m)v2＝0
解得v＝.
答案：
3.
如图所示，水平放置的传送带与一光滑曲面相接(间隙很小)，一小滑块质量为m＝0.1 kg，从离传送带h＝0.2 m高处由静止滑下，传送带水平部分长s＝1.8 m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1(g取10 m/s2)．
(1)把传送带固定不动，问滑块能否滑离传送带？产生的热量为多少？
(2)若传送带以速度v2＝1 m/s逆时针匀速运动，滑块能否滑离传送带？产生多少热量？
解析：(1)假设传送带足够长，对整个过程运用动能定理mgh－μmgsc＝0
要使滑块停下来，传送带至少长sc＝＝2.0 m
s<sc，故滑块能滑离传送带．
产生的热量Q1＝μmgΔs1＝μmgs＝0.18 J.
(2)传送带逆时针转动，且s<sc，因此滑块与传送带间始终有滑动摩擦力，能滑离传送带．
滑块在斜面上下滑的过程中，由机械能守恒定律得
mgh＝mv
刚到达传送带时，v0＝＝2 m/s
由μmg＝ma得，滑块在传送带上运动的加速度
a＝μg＝1 m/s2
由s＝v0t2－at得，在传送带上的滑动时间
t2＝(2－) s＝ s
所以传送带上任一点通过的路程为
s2＝v2t2＝ m
总共产生的热量为
Q2＝μmgΔs2＝μmg(s＋s2)≈0.32 J.
答案：(1)能 0.18 J (2)能 0.32 J
