第4节 万有引力与航天
【基础梳理】
提示：椭圆 一个焦点 面积 半长轴 公转周期 质量m1和m2的乘积 它们之间距离r的二次方 G 质量分布均匀
【自我诊断】
判一判
(1)所有物体之间都存在万有引力．( )
(2)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心．( )
(3)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．( )
(4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关．( )
(5)同步卫星可以定点在北京市的正上方．( )
(6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度．( )
提示：(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√
做一做
(2020·吉林长春高三质检)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的)，则( )
A．b星的周期为T
B．a星的线速度大小为
C．a、b两颗星的轨道半径之比为
D．a、b两颗星的质量之比为
提示：选B.a、b两颗星体是围绕同一点绕行的双星系统，故周期T相同，选项A错误；由ra－rb＝Δr，ra＋rb＝l得ra＝，rb＝，所以＝，选项C错误；a星的线速度v＝＝，选项B正确；由maω2ra＝mbω2rb，得＝＝，选项D错误．
对万有引力定律的理解及应用
【知识提炼】
天体质量和密度的计算
(1)自力更生法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
①由G＝mg得天体质量M＝.
②天体密度：ρ＝＝＝.
(2)借助外援法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.
①由G＝m得天体的质量为M＝.
②若已知天体的半径R，则天体的密度
ρ＝＝＝.
