题型探究课一 运动图象和追及、相遇问题
运动图象问题
【题型解读】
1．运动学图象主要有x－t、v－t、a－t图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素：
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一般意义
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x－t图象
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v－t图象
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a－t图象
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轴
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图象描述哪两个物理量之间的关系
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纵轴—位移
横轴—时间
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纵轴—速度
横轴—时间
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纵轴—加速度
横轴—时间
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线
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表示物理量y随物理量x的变化过程和规律
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运动物体的位移与时间的关系
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运动物体的速度与时间的关系
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运动物体的加速度与时间的关系
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斜率
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k＝，定性表示y随x变化的快慢
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某点的斜率表示该点的瞬时速度
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某点的斜率表示该点的加速度
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某点的斜率表示该点加速度的变化率
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点
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两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等
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两线交点表示两物体相遇
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两线交点表示两物体在该时刻速度相同
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两线交点表示两物体该时刻加速度相同
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面积
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图线和时间轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义
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无意义
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图线和时间轴所围的面积，表示物体运动的位移
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图线和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量
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截距
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图线在坐标轴上的截距一般表示物理过程的“初始”情况
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在纵轴上的截距表示t＝0时的位移
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在纵轴上的截距表示t＝0时的速度
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在纵轴上的截距表示t＝0时的加速度
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2.图象问题常见的是x－t和v－t图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：
【典题例析】
(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )
A．在t＝1 s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
[审题指导] 由图象中的斜率、面积分别可得甲、乙两车运动时的加速度、位移等运动信息，再根据3 s时并排寻找两车间的相对运动情况，从而解决问题．
[解析] 根据题述，两车在t＝3 s时并排行驶，由图线与横轴所围面积表示位移可知，在t＝1 s时，甲车和乙车并排行驶，选项A、C错误．由图象可知，在t＝1 s时甲车速度为10 m/s，乙车速度为15 m/s，0～1 s时间内，甲车行驶位移为x1＝5 m，乙车行驶位移为x2＝12.5 m，所以在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m，选项B正确．从t＝1 s到t＝3 s，甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为x＝×(10＋30)×2 m＝40 m，选项D正确．
[答案] BD
【题组过关】
1．(2017·4月浙江选考)汽车以10 m/s 的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前．假设驾驶员反应时间为 0.5 s，汽车运动的v－t图如图所示．则汽车的加速度大小为( )
A．20 m/s2 B．6 m/s2 C．5 m/s2 D．4 m/s2
解析：选C.根据速度时间图象可以知道，在驾驶员反应时间内，汽车的位移为x1＝10×0.5 m＝5 m，所以汽车在减速阶段的位移x2＝x－x1＝10 m，由运动学公式v2＝2ax得出a＝5 m/s2.
2.
(2019·4月浙江选考)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移－时间图象如图所示，则在0～t1时间内( )
A．甲的速度总比乙大
B．甲、乙位移相同
C．甲经过路程比乙小
D．甲、乙均做加速运动
