习题课4 机械能守恒定律的综合应用 能量守恒定律
【学习素养·明目标】 物理观念：1.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式.2.会分析链条类物体的机械能守恒问题.3.能合理选择机械能守恒定律或动能定理解题.4.能够叙述能量守恒定律的内容，会用能量守恒的观点分析、解释一些实际问题．
科学思维：1.通过机械能守恒定律的应用，培养科学思维能力和综合分析问题的能力.2.通过学习形成能量利用及能量转化的物理观念．
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链条类物体的机械能守恒问题
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[要点归纳]
链条类物体机械能守恒问题的分析关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，解题要注意两个问题：一是零势能面的选取；二是链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化．
【例1】 如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？
[解析] 方法一 (取整个铁链为研究对象)：
设整个铁链的质量为m，初始位置的重心在A点上方L处，末位置的重心在A点，则重力势能的减少量为：ΔEp＝mg·L
由机械能守恒得：
mv2＝mg·L，解得v＝.
方法二 (将铁链看成两段)：
铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链BB′部分移到AA′位置.
重力势能减少量为ΔEp＝mg·
由机械能守恒得：mv2＝mg·
则v＝ .
[答案]
1．如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动，AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连，一条长为L的均匀柔软链条开始是静止地放在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a，其中a未知，现自由释放链条，当链条的D端滑到B点时链条的速率为v，求a.
[解析] 设链条质量为m，可以认为始末状态的重力势能变化是由L－a段下降引起的
下降高度h＝sin α＝sin α
该部分的质量为m′＝(L－a)
由机械能守恒定律可得(L－a)gh＝mv2，
解得a＝.
[答案] a＝
