第二讲 机械能守恒定律 功能关系
——课前自测诊断卷
1.[考查平抛运动中的机械能守恒问题]
将一小球从离水平地面高为H处以某一初速度水平抛出，取水平地面为重力的零势能面，抛出时小球的动能和重力势能相等，当小球的动能为重力势能的3倍时，小球的速度方向与水平方向夹角为θ，则tan θ的值为(不计空气阻力)( )
A. B.
C. D.
解析：选A 物块做平抛运动，机械能守恒，则初状态的机械能：E1＝mv02＋mgH，且mv02＝mgH，即E1＝mv02；末状态的机械能：E2＝mv2＋mgh，且mv2＝3mgh，则E2＝mv2，根据机械能守恒定律：E1＝E2，即mv02＝mv2，解得v＝，设此时速度与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝＝，故选A。
2．[考查机械能守恒定律与平抛运动、圆周运动的综合]
如图所示，竖直平面内固定着由两个半径为R的四分之一圆弧构成的细管道ABC，圆心连线O1O2水平且与细管的交点为B。轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端靠着质量为m的小球(小球的直径略小于管道内径)，长为R的薄板DE置于水平面上，板的左端D到管道右端C的水平距离为R。开始时弹簧处于锁定状态，具有一定的弹性势能。重力加速度为g，解除锁定，小球离开弹簧后进入管道，最后从C点抛出(不计小球与水平面和细管的摩擦)，若小球经C点时对管道外侧的弹力大小为mg。
(1)求弹簧锁定时具有的弹性势能Ep；
(2)求小球经细管B点的前、后瞬间对管道的压力；
(3)试通过计算判断小球能否落在薄板DE上。
解析：(1)小球经过C点时，管道对小球的弹力FN＝mg，方向竖直向下，
根据向心力公式有mg＋FN＝m
从解除弹簧锁定到小球运动到C点过程中，弹簧的弹性势能全部转化为小球的机械能，而小球的机械能守恒，则Ep＝2mgR＋mvC2
解得Ep＝3mgR。
(2)小球解除锁定到经过B点的过程中，根据机械能守恒，有3mgR＝mgR＋mvB2
小球经B点前、后瞬间，弹力提供向心力，
则FN＝m
解得FN＝4mg
由牛顿第三定律可知，小球对管道的压力分别向右和向左，大小为4mg。
(3)小球离开C点后做平抛运动，根据平抛运动规律有2R＝gt2，x＝vCt
解得x＝2R。
因为x＝2R＞2R，所以小球不能落在薄板DE上。
答案：(1)3mgR (2)分别为向右和向左的大小为4mg的压力 (3)见解析
