专题二 利用万有引力定律解决综合问题
课堂任务 公式的选择
万有引力部分内容在学习的过程中很多同学感觉到公式太多、繁杂无序、无从下手。其实不管是行星绕着恒星转还是卫星绕着行星转，都可以统称为环绕天体绕着中心天体转，都遵循同样的规律，解题的基本思路都是：中心天体对环绕天体的万有引力提供环绕天体做圆周运动所需的向心力。这部分常用到的公式如下：
1．环绕天体各运动参量与轨道半径r之间的关系
(1)环绕速度：由G＝m得到v＝ 。
(2)角速度：由G＝mω2r得到ω＝。
(3)公转周期：由G＝mr得到T＝ 。
(4)加速度：G＝ma＝mg′得到a＝g′＝。
2．天体质量的求解
(1)由G＝mg得天体的质量为M＝。
(2)由G＝mr得天体的质量为M＝。
3．宇宙速度的求解
(1)由G＝m得v＝ ，代入数据即可求出第一宇宙速度。
(2)由mg＝m得v＝，代入数据也可求出第一宇宙速度。
例1 如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
(1)求卫星B的运行周期；
(2)如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、A、B在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
[规范解答] (1)卫星B受到地球的万有引力提供其运动所需的向心力：G＝m(R＋h)①
忽略地球自转，对地面的物体有：G＝m′g②
联立①②解得TB＝2π ③
