机车启动问题
1.起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度,其v -t图像如图所示,则钢索拉力的功率随时间变化的图像可能是图中的哪一个 ( )
【解析】选B。在0～t1时间内,重物匀加速上升,钢索拉力F1>mg;在t1～t2时间内,重物匀速上升,钢索拉力F2=mg;在t2～t3时间内,重物匀减速上升,钢索拉力F3由P=Fv知,0～t1时间内,功率均匀增大,且t1时刻F1v1>F2v1;t1～t2时间内,功率保持不变,P=F2v1,t2～t3时间内,功率均匀减小,且t2时刻F2v1>F3v1,综上所述,则B正确,A、C、D错误。
2.质量为m的汽车,其发动机额定功率为P,当它开上一个倾角为θ的斜坡时,受到的摩擦阻力为车重的k倍,则车的最大速度为 ( )
A. B.
C. D.
【解析】选D。汽车速度最大时,汽车的加速度a=0,牵引力F=mgsinθ+kmg,故此时最大速度vm= = ,则D正确,A、B、C错误。
3.水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小f与汽车行驶的速率成正比。若汽车从静止出发,先做匀加速直线运动,达到额定功率后保持额定功率行驶,则在整个行驶过程中,汽车受到的牵引力大小F与阻力大小f的关系图像是
( )
【解析】选A。汽车受到的阻力大小f与汽车行驶的速率成正比,f=kv,根据牛顿第二定律可知,F-f=ma,汽车做匀加速直线运动,加速度恒定,速度增大,阻力增大,牵引力随着f的增大而均匀增大,图像是一条倾斜的直线,功率达到额定功率后,F= ,f=kv,联立解得F=k ,牵引力与阻力成反比,则A正确,B、C、D错误。
4.列车总质量m=500 t,发动机的额定功率P=6×105 W,在轨道上行驶时,轨道对列车的阻力f是车重的0.01倍。(g取10 m/s2)
(1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度。
(2)在水平轨道上,发动机以额定功率P工作,求当行驶速度为v1=1 m/s和v2=
10 m/s时,列车的瞬时加速度a1、a2的大小。
【解析】(1)列车以额定功率行驶,当牵引力等于阻力,即F=f=kmg时,列车的加速度为零,速度达到最大值vm,则vm= = = =12 m/s。
(2)当vm时,列车做加速运动,若v1=1 m/s,则F1= =6×105 N,根据牛顿第二定律得
a1= =1.1 m/s2
若v2=10 m/s,则F2= =6×104 N,根据牛顿第二定律得a2= =0.02 m/s2。
答案:(1)12 m/s (2)1.1 m/s2 0.02 m/s2
