天体运动的两类典型问题
1.研究火星是人类探索向火星移民的一个重要步骤。设火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动,火星轨道在地球轨道外侧,如图所示,与地球相比较,则下列说法中正确的是 ( )
A.火星运行速度较大
B.火星运行角速度较大
C.火星运行周期较大
D.火星运行的向心加速度较大
【解析】选C。根据万有引力提供向心力G =m =mω2r=m r=ma,得v= ,
ω= ,T=2π ,a= ,由此可知,轨道半径越大,周期越大,但速度、角速度、加速度越小,因火星的轨道半径比地球的轨道半径大,故火星的周期大,但火星的速度、角速度、加速度都较小,故C正确,A、B、D错误。
2.“北斗卫星导航系统”共有5颗地球同步轨道卫星(轨道高度大约36 000千米),3颗倾斜同步轨道卫星,27颗中圆轨道卫星(轨道高度大约21 500千米),共计35颗卫星,预计2020年将实现35颗北斗卫星全部发射并全球组网,具备服务全球的能力。2018年2月12日13时03分,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭,以“一箭双星”方式成功发射的第二十八、第二十九颗“北斗导航卫星”,属于中圆地球轨道卫星。对于中圆轨道卫星
( )
A.比同步卫星角速度大
B.比同步卫星加速度小
C.运行速度大于第一宇宙速度
D.周期小于24 h
【解析】选A、D。环绕天体在绕中心天体运行时,万有引力提供向心力,即G
=m =mrω2=m r=ma,解得v= ,因中圆轨道卫星的半径大于地球半径,故线速度小于近地卫星的线速度,即小于第一宇宙速度,故C错误;ω= ,因中圆轨道卫星半径小于同步卫星的半径,故角速度大于同步卫星角速度,故A正确;根据T= 可知,周期小于同步卫星的周期24 h,故D正确;根据a= 可知加速度大于同步卫星的加速度,故B错误。
3.如图所示,若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动,a、b到地心O的距离分别为r1、r2,线速度大小分别为v1、v2,则 ( )
A. = B. =
C. =( )2 D. =( )2
【解析】选A。对人造卫星,根据万有引力提供向心力 =m ,可得v= 。所以对于a、b两颗人造卫星有 = ,故选项A正确。
