机车启动问题
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物,当重物的速度为v1时,起重机的功率达到最大值P,以后起重机保持该功率不变,继续提升重物,直到以最大速度v2匀速上升,重物上升的高度为h,则整个过程中,下列说法正确的是 ( )
A.钢绳的最大拉力为
B.钢绳的最大拉力为mg
C.重物匀加速的末速度为
D.重物匀加速运动的加速度为 -g
【解析】选D。加速过程重物处于超重状态,钢绳拉力为F1= ,匀速运动阶段钢绳的拉力为F2= ,v2>v1,故F1>F2,故A错误;加速过程重物处于超重状态,钢绳拉力大于重力,故B错误;重物匀加速运动的末速度不是运动的最大速度,此时钢绳对重物的拉力大于其重力,故其速度小于 ,故C错误;重物匀加速运动的末速度为v1,此时的拉力为F1= ,由牛顿第二定律得:a= = -g,故D正确。
2.一辆小汽车在平直路面上由静止启动,在前5 s内做匀加速直线运动,5 s末达到额定功率,之后保持额定功率运动,其v -t图像如图所示。已知汽车的质量m=2×103 kg,汽车受到地面的阻力为车重的0.1 倍,g取10 m/s2,则以下说法错误的是 ( )
A.汽车在前5 s内的牵引力为4×103 N
B.汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N
C.汽车的额定功率为60 kW
D.汽车的最大速度为30 m/s
【解析】选A。由v -t图像知汽车在前5 s内的加速度a= =2 m/s2,由牛顿第二定律得,前5 s内汽车牵引力为F=kmg+ma=0.1×2×103×10 N+2×103 ×2 N= 6×103 N,故B正确,A错误;又5 s末达到额定功率P=Fv5=6×103×10 W=6×
104 W=60 kW,则最大速度vmax= = m/s=30 m/s,故C、D正确。
3.一辆载货卡车正在一段坡路上以速度v1匀速行驶,卡车受到来自地面的阻力大小为f1。上坡过程中,突然天降大雨,地面的阻力大小减小为f2,卡车功率保持不变,一直运动到再次保持匀速v2,则下列说法正确的是 ( )
A.图甲为卡车的速度—时间图像
B.图乙为卡车的速度—时间图像
C.卡车先后匀速运动的速度大小之比为v1∶v2=f2∶f1
D.卡车在变速运动阶段的平均速度小于
【解析】选A。设卡车的质量为m,斜面倾角为θ,匀速上坡时,牵引力F1=f1+ mgsinθ= ,阻力大小减小时,先做加速度减小的加速运动,当F2=f2+mgsinθ= ,再次做匀速运动,选项A正确,B错误;卡车先后匀速运动的速度大小之比为v1∶ v2=(f2+mgsinθ)∶(f1+mgsinθ),选项C错误;卡车在变速运动阶段做加速度逐渐减小的加速运动,位移大于加速到相同速度时匀加速直线运动的位移,故平均速度大于 ,选项D错误。
