小船渡河和关联速度问题
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)
1.小船在静水中行驶的速度为v0,该船船头垂直河岸行驶,下列说法中正确的是
( )
A.河水流速越大,小船渡河时间越长
B.河水流速越大,小船渡河时间越短
C.河水流速越大,小船渡河位移越大
D.河水流速越大,小船渡河位移越小
【解析】选C。由于船垂直于河岸方向的速度不变,而水流方向是垂直于这个方向的,在这个方向上没有分速度,所以不论水速多大,时间不变;水速越大,水流方向的位移就越大,小船渡河位移越大。故C正确。
2.一艘小船在静水中的速度为5 m/s,渡过一条宽为200 m,水流速度为4 m/s的河流,则该小船 ( )
A.渡河的最短时间为50 s
B.渡河的最短时间为40 s
C.若以最短时间渡河时,船沿水流方向的位移大小为200 m
D.若以最短时间渡河时,船沿水流方向的位移大小为250 m
【解析】选B。当船头垂直河岸时过河的时间最短,最短时间为t= =40 s,选项A错误,B正确;若以最短时间渡河时,船沿水流方向的位移大小为x=v水t=160 m,选项C、D错误。故选B。
3.在水流速度均匀恒定的一条河中,一条船以相对于水恒定的速度渡河,下列说法哪些是正确的 ( )
A.小船渡河的轨迹为曲线
B.保持船头垂直于河岸,小船渡河的时间最短
C.保持船头垂直于河岸,小船渡河的路程最短
D.船头偏向上游适当角度,小船一定可以到达河的正对岸
【解析】选B。根据两方向均做匀速直线运动,则运动轨迹为直线,故A错误。若船在静水中的速度始终垂直于河岸,则在垂直于河岸方向上的速度最大,渡河时间最短,故B正确。当水流速度小于船在静水中的速度时,若合速度的方向与河岸垂直,小船渡河的路程才最短;当水流速度大于船在静水中的速度时,若合速度与船在静水中的速度垂直,小船渡河的路程最短,故C错误。只有水流速度小于船在静水中的速度时,根据平行四边形定则知,船头应适当偏向上游,合速度才可能垂直河岸,故D错误。故选B。
4.如图所示,沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B,细绳与竖直杆间的夹角为θ,则以下说法正确的是 ( )
A.物体B向右匀速运动
B.物体B向右加速运动
C.物体B向右减速运动
D.物体B向右先加速运动,后减速运动
【解析】选B。
