万有引力定律的应用 人类对太空的不懈探索
1.为了研究太阳演化的进程需知太阳的质量,已知地球的半径为R,地球的质量为m,日地中心的距离为r,地球表面的重力加速度为g,地球绕太阳公转的周期为T,则太阳的质量为 ( )
A. B.
C. D.
【解析】选A。地球绕太阳运动有G =mr ,对地球表面的物体m′g=G 联立解得M日= ,A正确。
2.地球表面的平均重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,可估算地球的平均密度为 ( )
A. B.
C. D.
【解析】选A。忽略地球自转的影响,对处于地球表面的物体,有mg=G ,又地球质量M=ρV= πR3ρ。代入上式化简可得ρ= ,A正确。
3.如图所示,在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中,牛顿曾设想在高山上水平抛出物体,若速度一次比一次大,落点就一次比一次远。当速度足够大时,物体就不会落回地面而成为人造卫星了,这个足够大的速度至少为(不计空气阻力) ( )
A.340 m/s B.7.9 km/s
C.11.2 km/s D.3.0×108 m/s
【解析】选B。当物体的速度大到向心力恰好等于地球的万有引力时,物体就能成为地球的卫星而不落到地球上,这个足够大的速度就是地球的第一宇宙速度,大小是7.9 km/s,B正确。
4.一颗人造卫星靠近某行星表面做匀速圆周运动,经过时间t,卫星运行的路程为s,运动半径转过的角度为1 rad,引力常量为G。则:
(1)卫星运行的周期;
(2)该行星的质量。
【解析】(1)卫星的角速度ω= = rad/s
周期T= =2πt
(2)设行星的质量为M,半径为R,
则有R= =s,由牛顿第二定律得:G =mω2R
解得M=
答案:(1)2πt (2)
