天地力的综合：万有引力定律
1.已知两颗绕太阳运行的行星的质量m1=2m2,公转周期T1=2T2,则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为 ( )
A. = B. =
C. = D. =
【解析】选C。由 =k知, = ,则 = ,与行星质量无关,故选C。
2.如图所示,两个质量分布均匀的实心球,半径分别为r1=0.4 m、r2=0.6 m,质量分别为m1=4.0 kg、m2=1.0 kg,两球间距离为r=2.0 m,则两球间相互引力的大小为 ( )
A.6.67×10-11 N B.大于6.67×10-11 N
C.小于6.67×10-11 N D.不能确定
【解析】选C。计算两均匀实心球间的相互作用,距离R可看成两球心的距离,即R=r1+r2+r=3.0 m,
由公式F=G =6.67×10-11× N<6.67×10-11 N,选项C正确。
3.物体在月球表面上的自由落体加速度为地球表面的 ,依据这一规律 ( )
A.地球的半径是月球半径的6倍
B.地球的质量是月球质量的6倍
C.月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的
D.物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的
【解析】选D。物体在星球表面受到星球的引力近似等于物体所受的重力,即G =mg,得g=G ,由题意可知地球质量与半径平方的比值和月球质量与半径平方的比值之比为6∶1,无法确定二者的质量或半径的关系,故A、B错误;月球吸引地球的力和地球吸引月球的力是作用力和反作用力,等大反向,故C错误;由重力的计算式G=mg知,同一物体所受重力之比等于所在处的重力加速度之比,故D正确。
4.已知太阳的质量M=2.0×1030 kg,地球的质量m=6.0×1024 kg,太阳与地球相距r=1.5×1011 m,(引力常量G=6.67×10-11 m3/(kg·s2)求:
(1)太阳对地球的引力大小。
(2)地球对太阳的引力大小。
【解析】(1)太阳与地球之间的引力跟太阳的质量成正比、跟地球的质量成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比,则
F=G = N
≈3.56×1022 N
(2)地球对太阳的引力与太阳对地球的引力是作用力与反作用力,由牛顿第三定律可知,F′=F=3.56×1022 N。
答案:(1)3.56×1022 N (2)3.56×1022 N
情境:2019年春节黄金档推出由刘慈欣同名小说改编的《流浪地球》,影片主要讲述了科学家突然发现太阳加速老化,未来几百年发生氦闪,从而造成体积膨胀,进而吞噬地球,面对危机,人们团结一致,建造行星发动机,借助于赤道发动机使地球停止自转,再利用木星的“引力弹弓”加速,离开太阳系,进入离太阳最近的恒星“比邻星”。每个行星发动机地下5 000 m建造一个容纳30万人口的地底城,连接地底城电梯的加速度为5 m/s2,最大运行速度为100 m/s。(地球是一质量分布均匀的球体,密度均匀的球壳对球壳内物体引力为零)
