小船渡河和关联速度问题
1.某小船在静水中的速度大小保持不变,该小船要渡过一条河,渡河时小船船头垂直指向河岸。若船行至河中间时,水流速度突然增大,则 ( )
A.小船渡河时间不变 B.小船渡河时间减少
C.小船渡河时间增加 D.小船到达对岸地点不变
【解析】选A。合运动和分运动具有等时性,分析过河时间时,只分析垂直河岸方向的速度即可,渡河时小船船头垂直指向河岸,即静水中的速度方向指向河岸,而其大小不变,因此,小船渡河时间不变,故A选项正确,B、C选项错误;当水流速度突然增大时,由矢量合成的平行四边形法则知船的合速度变化,因而小船到达对岸地点变化,故D选项错误。所以选A。
2.如图所示,一辆行驶的汽车将一重物A提起,若要使重物A匀速上升,则在此过程中,汽车的运动情况是 ( )
A.加速运动 B.减速运动
C.匀速运动 D.不能确定
【解析】选B。汽车参与两个分运动,沿绳子拉伸方向和垂直绳子方向(绕滑轮转动)的两个分运动,将汽车合速度分解,如图所示:
设v1与水平方向夹角为α,那么重物上升速度等于汽车沿绳子拉伸方向的分速度为:vA=v1=vcosα
汽车的速度:v= ,汽车向右运动的过程中与水平方向之间的夹角一直减小,则cosα增大,汽车的速度减小,所以汽车向右做减速运动,故B正确,A、C、D错误。故选B。
3.小船横渡一条两岸平行的河流,船相对于静水的速度大小不变,船身方向垂直于河岸,水流方向与河岸平行,已知小船的运动轨迹如图所示,则 ( )
A.距离河岸越远,水流速度越小
B.沿图中轨迹渡河时间最短
C.沿图中轨迹渡河时间最长
D.沿图中轨迹渡河路程最短
【解析】选B。从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道,小船先具有向下游的加速度,后具有向上游的加速度,故水流是先加速后减速,即越接近河岸水流速度越小,故A错误;由于船身方向垂直于河岸,无论水流速度是否变化,这种渡河方式耗时最短,故B正确,C错误;最短路程过河船头指向斜上方,而不是船头指向对岸,因此途中轨迹不是最短路程,故D错。所以选B。
4.如图所示,有一只小船正在过河,河宽d=300 m,小船在静水中的速度v2=3 m/s,水的流速v1=1 m/s。小船以下列条件过河时,求过河的时间。
(1)以最短的时间过河。
(2)以最短的位移过河。
【解题指南】解答本题应注意以下两点:
(1)过河时间的长短取决于垂直河岸的速度大小。
(2)最短过河位移是河的宽度,合运动方向应垂直河岸。
