专题02 牛顿力学中的板块模型——提高篇
【分析思路】
【方法技巧】
说明：本专题分牛顿力学中的板块模型（一）和牛顿力学中的板块模型（二），这是专题（二）
（二）水平面上的板块模型
22.如图17所示，一长L＝2 m、质量M＝4 kg的薄木板(厚度不计)静止在粗糙的水平台面上，其右端距平台边缘l＝5 m，木板的正中央放有一质量为m＝1 kg的物块(可视为质点)，已知木板与平台、物块与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.4.现对木板施加一水平向右的恒力F，其大小为48 N，g取10 m/s2，试求：
图17
(1)F作用了1.2 s时，木板的右端离平台边缘的距离；
(2)要使物块最终不能从平台上滑出去，则物块与平台间的动摩擦因数μ2应满足的条件.
【答案】(1)0.64 m (2)μ2≥0.2
【解析】(1)假设开始时物块与木板会相对滑动，由牛顿第二定律：
对木板：F－μ1(M＋m)g－μ1mg＝Ma1，解得a1＝6 m/s2
对物块：μ1mg＝ma2，解得a2＝4 m/s2，故假设成立
设F作用t时间后，物块恰好从木板左端滑离，则
＝a1t2－a2t2，解得t＝1 s
在此过程：木板位移x1＝a1t2＝3 m，末速度v1＝a1t＝6 m/s
物块位移x2＝a2t2＝2 m，末速度v2＝a2t＝4 m/ s
在物块从木板上滑落后的t0＝0.2 s内，由牛顿第二定律：对木板：F－μ1Mg＝Ma1′，
解得a1′＝8 m/s2
木板发生的位移x1′＝v1t0＋a1′t＝1.36 m
此时木板右端距平台边缘Δx＝l－x1－x1′＝0.64 m
(2)物块滑至平台后，做匀减速直线运动，由牛顿第二定律：对物块：μ2mg＝ma 2′，
解得a2′＝μ2g
若物块在平台上速度减为0，则通过的位移x2′＝
要使物块最终不会从平台上掉下去需满足l＋≥x2＋x2′联立解得μ2≥0.2.
23．如图，上表面光滑、下表面粗糙的木板放置于水平地面上，可视为质点的滑块静止放在木板的上表面。t=0时刻，给木板一个水平向右的初速度v0，同时对木板施加一个水平向左的恒力F，经一段时间，滑块从木板上掉下来。
已知木板质量M=3kg，高h=0.2m，与地面间的动摩擦因数µ=0.2；滑块质量m=0.5kg，初始位置距木板左端L1=0.46m，距木板右端L2=0.14m；初速度v0=2m/s，恒力F=8N，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）滑块从离开木板开始到落至地面所用时间；
（2）滑块离开木板时，木板的速度大小；
（3）从t=0时刻开始到滑块落到地面的过程中，摩擦力对木板做的功。
【解析】（1）设滑块从离开木板开始到落到地面所用时间为t0，以地面为参考系，滑块离开木板后做自由落体运动，根据运动学公式知 1）
得 2
（2）以木板为研究对象，向右做匀减速直线运动，由牛顿第二定律 3
得a1=5m/s2，则木板减速到零所经历的时间 ，
所经过的位移 4
由于s1＜L1=0.46m，表明这时滑块仍然停留在木板上 5
此后木板开始向左做匀加速直线运动，摩擦力的方向改变，
由牛顿第二定律
6
得a2= m/s2
滑块离开木板时，木板向左的位移 7
该过程根据运动学公式 8
得t2=1.8s
滑块滑离瞬间木板的速度 9
（3）滑块离开木板后，木板所受地面的支持力及摩擦力随之改变，由牛顿第二定律
10 得a3= m/s2
故木板在 这段时间的位移为 11
整个过程摩擦力对木板做的功为 12
得 13
