第四节 力的合成与分解
[学习目标] 1.熟练掌握力的合成与分解所遵循的平行四边形定则.2.会用作图法和计算法进行合力与分力的计算.3.能够在实际问题中按照力的实际作用效果进行力的合成与分解.4.能运用力的正交分解法求解问题．
一、力的平行四边形定则
1．定义：如果用表示两个共点力的线段为邻边作一个平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．
2．理解：在平行四边形中，两条邻边表示分力的大小和方向，这两条邻边所夹的对角线表示合力的大小和方向．
二、合力的计算
1．作图法：根据平行四边形定则作出力的图示，然后用刻度尺和量角器测出合力的大小和方向(夹角)．
2．计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后应用几何知识求解合力的大小和方向(夹角)．
三、分力的计算
1．分力的计算就是合力运算的逆运算．
2．分解的多解性：如果没有限制，同一个力可分解为无数对大小和方向都不同的分力．
3．分解的实效性：在进行力的分解时，一般先根据力的作用效果来确定分力的方向，再根据平行四边形定则来计算分力的大小．
判断下列说法的正误．
(1)合力总比分力大．( × )
(2)一个力F分解为两个力F1、F2，则F1、F2共同作用的效果与F相同．( √ )
(3)当两个力的大小不变时，它们的合力大小也不变．( × )
(4)力的合成遵循平行四边形定则，而力的分解不遵循平行四边形定则．( × )
一、合力与分力的关系
(1)假设两个学生用大小均为100N的力一起拎起一桶水，则两个学生对水桶的合力一定是200N吗？
(2)要想省力，两个学生拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？
答案 (1)不一定．当两个学生所施加的拉力成一夹角时，这两个拉力的合力小于200N.
(2)夹角应小些．提水时两个学生对水桶拉力的合力大小等于一桶水所受的重力，合力不变时，两分力的大小会随着两个分力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力．
合力与分力的关系
两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大．
(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．
(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．
(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．
例1 两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F.以下说法正确的是( )
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小
B．合力F可能比任何一个分力都小
C．合力F总比任何一个分力都大
D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
答案 B
解析 若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，故A错误；由力的合成方法可知，两个力合力的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B正确，C错误；如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力可能增大，可能减小，如图所示，故D错误．
