微型专题9 带电粒子在匀强磁场中的运动
[学科素养与目标要求]
物理观念：1.知道带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律.2.知道带电粒子在有界匀强磁场中运动的几个结论．
科学思维：1.掌握带电粒子在匀强磁场中运动问题的分析方法.2.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动.3.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题．
一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动分析
1．圆心的确定方法：两线定一点
(1)圆心一定在垂直于速度的直线上．
如图1甲所示，已知入射点P和出射点M的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心．
图1
(2)圆心一定在弦的中垂线上．
如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心．
2．半径的确定
半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．
3．粒子在磁场中运动时间的确定
(1)粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T)．
(2)当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长．
例1 (2018·菏泽市高二上期末)如图2所示，匀强磁场宽L＝m，磁感应强度大小B＝1.67×10－3T，方向垂直纸面向里，一质子以水平速度v＝1.6×105m/s垂直磁场边界从小孔C射入磁场，打到照相底片上的A点．已知质子的质量m＝1.67×10－27kg，带电荷量e＝1.6×10－19C．不计质子的重力．求：
图2
(1)质子在磁场中运动的轨迹半径r；
(2)A点距入射线方向上的O点的距离H；
(3)质子从C孔射入到A点所需时间．
答案 (1)1m (2)0.5m (3)×10－5s(或6.54×10－6s)
解析 (1)质子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有evB＝，即：r＝
解得：r＝1m
(2)设圆弧对应的圆心角为θ，则由几何关系可知：
sinθ＝
H＝r(1－cosθ)
解得：θ＝60°，H＝0.5m
