第4节 万有引力定律 天体运动
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夯实基础
1．开普勒行星运动定律
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定律
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内容
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图示
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开普勒第一定律(轨道定律)
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所有行星绕太阳运动的轨道都是__椭圆__，太阳处在椭圆的一个焦点上
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开普勒第二定律(面积定律)
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对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的__面积__
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开普勒第三定律(周期定律)
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所有行星的轨道的__半长轴__的三次方跟它的公转__周期__的二次方的比值都相等，即＝k
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2.万有引力定律
(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体__质量的乘积__成正比，与它们之间__距离的平方__成反比．
(2)公式：__F＝G__，式中G为__引力常量__， G＝__6.67×10－11N·m2/kg2__．
(3)适用条件：万有引力定律适用于两质点间万有引力大小的计算．
3．人造卫星
(1)卫星的轨道
①赤道轨道：卫星的轨道在__赤道__平面内，同步卫星就是其中的一种．
②极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在__垂直于__赤道的平面内，如极地气象卫星．
③其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道．
所有卫星的轨道平面一定通过地球的__球心__．
(2)地球同步卫星的特点
相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星．同步卫星有以下“七个一定”的特点：
①轨道平面一定：轨道平面与__赤道平面__共面．
②周期一定：与地球自转周期__相同__，即T＝__24__ h
③角速度一定：与地球自转的角速度__相同__．
④高度一定：由G＝m得地球同步卫星离地面的高度h＝－R≈3.6×107 m.
⑤速率一定：v＝≈3.1×103 m/s.
⑥向心加速度一定：由G＝man得an＝＝gh＝0.23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度．
⑦绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致．
考点突破
例1有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均在地球赤道平面内绕地心做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．在相同时间内b转过的弧长最长
C．c在4小时内转过的圆心角是
D．d的运动周期有可能是20小时
【解析】地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度比a大．由＝ma，得a＝，可知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则地球同步卫星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；由＝m，得v＝，则知卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B正确；c是地球同步卫星，周期是24 h，则c在4 h内转过的圆心角是×2π＝，故C错误；由开普勒第三定律＝k知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24 h，故D错误；故选B.
