习题课
【课时目标】 1．能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明．2．进一步体会化归思想在证明中的应用．
a、b、c表示直线，α、β、γ表示平面．
位置
关系 判定定理
(符号语言) 性质定理
(符号语言)
直线与平面平行 a∥b且__________⇒a∥α a∥α，________________⇒a∥b
平面与平面平行 a∥α，b∥α，且________________⇒α∥β α∥β，________________⇒a∥b
直线与平面垂直 l⊥a，l⊥b，且____________⇒l⊥α a⊥α，b⊥α⇒____
平面与平面垂直 a⊥α，____⇒α⊥β α⊥β，α∩β＝a，
__________⇒b⊥β
一、填空题
1．不同直线m、n和不同平面α、β．给出下列命题：
①α∥βm⊂α⇒m∥β； ②m∥nm∥β⇒n∥β；
③m⊂αn⊂β⇒m，n异面； ④α⊥βm∥α⇒m⊥β．
其中假命题的个数为________．
2．下列命题中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行．其中正确命题的为________．
3．若a、b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的有________个．
①a⊥α，b∥α⇒a⊥b；②a⊥α，a⊥b⇒b∥α；③a∥α，a⊥b⇒b⊥α．
4．过平面外一点P：①存在无数条直线与平面α平行；②存在无数条直线与平面α垂直；③有且只有一条直线与平面α平行；④有且只有一条直线与平面α垂直，其中真命题的个数是________．
